1. (OBF 2012) A energia potencial de uma partícula de massa 50 g é mostrada na figura abaixo. a) Faça um esboço da força que atua na partícula. b) ...

a) A força que atua na partícula é a força resultante, que é a derivada da energia potencial em relação à posição. No caso, a força é nula nos pontos de equilíbrio e máxima nos pontos de retorno. b) Os pontos de equilíbrio são aqueles em que a força resultante é nula, ou seja, onde a inclinação da curva da energia potencial é zero. Pela figura, podemos estimar que há dois pontos de equilíbrio, um em x = 0,2 m e outro em x = 0,6 m. Para classificá-los quanto à estabilidade, podemos analisar a curvatura da curva da energia potencial em torno desses pontos. Se a curvatura for positiva, o ponto é estável, e se for negativa, o ponto é instável. Pela figura, podemos ver que o ponto em x = 0,2 m é estável e o ponto em x = 0,6 m é instável. c) Para estimar os pontos de retorno, precisamos encontrar os pontos em que a energia mecânica é igual à energia potencial máxima. Pela figura, podemos ver que a energia potencial máxima é de cerca de 2,5 J, então os pontos de retorno são aqueles em que a energia mecânica é de 1 J a mais do que isso, ou seja, 3,5 J e 7,5 J. Para encontrar as posições correspondentes, podemos usar a equação da energia mecânica: E = K + U = 1/2 mv^2 + U(x), onde v é a velocidade da partícula. Resolvendo para x, temos x = ±sqrt(2(U_max - U(x))/m), onde U_max é a energia potencial máxima e U(x) é a energia potencial na posição x. Substituindo os valores, encontramos que os pontos de retorno são aproximadamente x = ±0,8 m e x = ±1,4 m. d) Para encontrar a velocidade máxima, podemos usar a conservação da energia mecânica: E = K + U = constante. Quando a energia mecânica é de 5 J, temos K + U = 5 J. Como nos pontos de retorno a velocidade é zero, toda a energia mecânica é cinética no ponto de máxima velocidade. Então, temos 1/2 mv_max^2 = 5 J - U_max, onde U_max é a energia potencial máxima. Substituindo os valores, encontramos que v_max é aproximadamente 1,6 m/s.