2. Uma locomotiva de massa m começa a se mover com uma velocidade que varia de acordo com a lei v a s,= onde a é uma constante e s é a distância p...

Para calcular o trabalho total das forças que atuam sobre a locomotiva nos t primeiros segundos, é necessário utilizar a equação do trabalho: W = ∫F.ds Onde W é o trabalho total, F é a força que atua sobre a locomotiva e ds é o deslocamento da locomotiva. Como a velocidade da locomotiva varia de acordo com a lei v = as, podemos escrever a aceleração como: a = dv/dt = d(as)/dt = ads/dt = av Substituindo a aceleração na equação da força (F = ma), temos: F = ma = mav Substituindo a força na equação do trabalho, temos: W = ∫ mav.ds Integrando em relação a s, temos: W = ma ∫ v.ds Como v = as, temos: W = ma ∫ as.ds Integrando em relação a s, temos: W = ma [as²/2]₀ˢ⁰ Onde s₀ é a posição inicial da locomotiva. Substituindo s = vt, temos: W = ma [a(vt)²/2]₀ˢ⁰ W = ma²t²v²/2 Portanto, o trabalho total das forças que atuam sobre a locomotiva nos t primeiros segundos é dado por W = ma²t²v²/2.