3. Um aro de massa M contém duas bolinhas atravessadas de massa m que são livres para deslizar sem atrito. O aro está inicialmente na vertical, com...

Para que o aro fique na iminência de perder contato com o chão, a força centrípeta que age nas bolinhas deve ser igual à força peso do sistema. A força centrípeta é dada por Fc = m*v²/R, onde m é a massa das bolinhas, v é a velocidade das bolinhas e R é o raio do aro. A força peso do sistema é dada por Fp = (2m + M)*g, onde M é a massa do aro e g é a aceleração da gravidade. Assim, igualando as duas forças, temos: m*v²/R = (2m + M)*g Isolando a razão m/M, temos: m/M = (2gR)/v² - 2 Portanto, a razão entre m e M para que o aro fique na iminência de perder contato com o chão em algum instante é dada por (2gR)/v² - 2.