20. (IME1986) Um prisma reto, de base hexagonal regular, tem 4,5 centímetros cúbicos de volume e 12 centímetros quadrados de superfície lateral. Ca...

Vamos utilizar as fórmulas para calcular o volume e a área lateral do prisma: Volume do prisma = área da base x altura Área lateral do prisma = perímetro da base x altura Sabemos que o prisma tem base hexagonal regular, então a área da base é: Área da base = 3 x (lado do hexágono)² x √3 / 2 A área lateral é dada como 12 cm², então temos: 12 = 6 x (lado do hexágono) x altura altura = 2 / lado do hexágono O volume é dado como 4,5 cm³, então temos: 4,5 = 3 x (lado do hexágono)² x √3 / 2 x altura 4,5 = 3 x (lado do hexágono)² x √3 / 2 x (2 / lado do hexágono) 4,5 = 3√3 x (lado do hexágono) / 2 lado do hexágono = 3 / √3 Substituindo o valor do lado do hexágono na equação da altura, temos: altura = 2 / (3 / √3) altura = 2√3 / 3 Portanto, o lado do hexágono é igual a 1 cm e a altura do prisma é igual a 2√3 / 3 cm.