x2 - 144y + 224x - 352 = 0 é a equação de uma hipérbole, calcule sua distância focal.

Para calcular a distância focal de uma hipérbole, é necessário conhecer as coordenadas do centro da hipérbole e os valores de a e b. A equação da hipérbole no formato padrão é: (x - h)² / a² - (y - k)² / b² = 1 Onde (h, k) é o centro da hipérbole, a é a distância do centro a um vértice e b é a distância do centro a um ponto da hipérbole na direção perpendicular ao eixo principal. Para transformar a equação dada em sua forma padrão, é necessário completar o quadrado para x e agrupar os termos em y: (x² + 224x) - 144y = 352 (x² + 224x + 12544) - 144y = 352 + 12544 (x + 112)² - 144y = 12896 Dividindo toda a equação por 12896, temos: (x + 112)² / 12896 - y / (12896 / 144) = 1 A partir daí, podemos identificar que o centro da hipérbole é (-112, 0), a distância a é √12896 e a distância b é √(12896 / 144). A distância focal c pode ser calculada pela fórmula: c² = a² + b² c² = 12896 + (12896 / 144) c² = 12896 + 89,44 c² = 12985,44 c = √12985,44 c ≈ 113,98 Portanto, a distância focal da hipérbole é aproximadamente 113,98.