45. (Unicamp 2019) Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um triângulo cujos vértices são os ce...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar as diagonais das faces do paralelepípedo retângulo. Temos que as diagonais das faces de dimensões 6 cm x 8 cm, 6 cm x 10 cm e 8 cm x 10 cm são, respectivamente, iguais a: d1 = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm d2 = √(6² + 10²) = √136 ≈ 11,66 cm d3 = √(8² + 10²) = √164 ≈ 12,81 cm O triângulo formado pelos centros dessas faces é um triângulo retângulo, pois as diagonais das faces do paralelepípedo retângulo são perpendiculares entre si. Assim, podemos utilizar novamente o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor da hipotenusa desse triângulo, que é o perímetro P procurado: P = √(10² + 11,66²) + √(10² + 12,81²) + √(11,66² + 12,81²) ≈ 42,98 cm Portanto, a alternativa correta é a letra E) P > 18 cm.