LISTA REVISÃO - UNESP (2 fase)

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Matemática (F3) – EXT ONLINE 
REVISÃO – UNESP (2ª fase) 
 
Prof. Batista 
1 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS: 
 
Tarefa Mínima: 
 
5, 6, 7, 9, 11, 16, 17, 22, 31, 32. 
 
 
 
Tarefa Complementar: 
 
1, 2, 8, 12, 13, 14, 15, 18, 21, 25, 26, 27, 28. 
 
BONS ESTUDOS!!! 
_______________________________________ 
 
1. (Unesp 2021) O indicador de direção do vento, também 
conhecido como biruta, é item obrigatório em todo heliponto. 
Suas dimensões devem estar em conformidade com a figura e 
com a tabela apresentadas na sequência, retiradas do 
Regulamento Brasileiro da Aviação Civil. 
 
 
 
Dimensões 
Heliponto 
elevado 
(cm) 
Heliponto ao nível do 
solo 
(cm) 
L 120 240 
D 30 60 
d 15 30 
 
(Agência Nacional de Aviação Civil. RBAC nº 155, 25.05.2018. 
Adaptado.) 
 
 
A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos valores 
de D, L e H e considera que a figura corresponde a um tronco 
de cone reto, cujas circunferências de diâmetros D, H e d são 
paralelas. No caso de o heliponto estar ao nível do solo, o valor 
de H é igual a 
a) 52,50 cm. b) 41,25 cm. c) 48,75 cm. 
d) 37,50 cm. e) 45,00 cm. 
 
 
2. (Unesp 2021) Na aviação, o perímetro da região que define 
a fase final da manobra de aproximação para um helicóptero 
pairar ou pousar pode ser definido por meio de sinalizadores 
uniformemente espaçados. As características dimensionais 
desses sinalizadores de perímetro estão indicadas na figura a 
seguir. 
 
 
 
Uma empresa contratada para produzir esse sinalizador está 
definindo os parâmetros para a produção em escala do 
artefato. Para tanto, é necessário conhecer o valor do ângulo 
β de abertura do sinalizador, indicado na figura, respeitadas 
as medidas nela apresentadas. 
 
Considere a tabela trigonométrica a seguir. 
 
Ângulo 
φ 14,5° 26,6° 30,0° 60,0° 63,4° 72,9° 
senφ 0,25 0,45 0,50 0,87 0,89 0,96 
cosφ 0,97 0,89 0,87 0,50 0,45 0,29 
tgφ 0,26 0,50 0,58 1,73 2,00 3,25 
 
De acordo com a tabela, o ângulo β necessário para a 
produção do sinalizador é igual a: 
a) 126,8° b) 120,0° c) 116,5° d) 150,0° e) 107,1° 
 
 
 
 
 
3. (Fmj 2021) Um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 
4 cm 6 cm 10 cm  tem volume equivalente ao volume de 
12 paralelepípedos reto-retângulos, idênticos, cujas 
dimensões, em cm, são representadas por p, q e r. A área 
total de cada um desses paralelepípedos menores é igual a 
258 cm , sendo que uma das suas faces é um retângulo de 
área 220 cm . O valor de p q r  é igual a 
a) 12 cm. b) 16 cm. c) 14 cm. d) 18 cm. e) 10 cm. 
 
 
 
 
 
 2 
4. (Unesp 2021) Durante o surto de covid-19, diversas 
reportagens procuraram explicar o ritmo de infecções causadas 
pelo coronavírus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou 
que, nos primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que 
apresentaram maior rapidez de contaminação, o contágio ficou 
caracterizado por duplicar o número de infectados em um 
período de tempo variando de 3 a 5 dias. A partir dessa 
informação, o ilustrador de um jornal sugeriu o esquema 
seguinte para mostrar a diferença entre os ritmos de contágio. 
 
Dado que a área dos círculos representa o número de 
infectados e que o círculo inicial possui raio unitário, quais 
devem ser os valores de r e de R para que a imagem 
represente corretamente o crescimento indicado nas setas? 
a) r 8 e R 16. b) r 6 e R 10. c) r 8 e R 32. 
d) r 6 e R 12. e) r 64 e R 1024. 
 
 
 
 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Os motores a combustão utilizados em veículos são 
identificados pelas numerações 1.0, 1.6 ou 2.0, entre outras, 
que representam a capacidade volumétrica total da câmara dos 
pistões, calculada de acordo com o diâmetro e o curso de cada 
pistão e a quantidade de pistões. Para o cálculo dessa 
capacidade, considera-se que cada câmara tem o formato de 
um cilindro reto cuja altura é o curso do pistão. Desse modo, 
um motor que possui 4 cilindros que deslocam 3350 cm de 
mistura gasosa cada totaliza uma capacidade volumétrica de 
31400 cm , sendo chamado de um motor 1400 cilindradas 
ou, simplesmente, 1.4. 
 
5. (Unesp 2021) Há alguns anos, muitas montadoras de 
automóveis passaram a adotar motores 3 cilindros ao invés 
dos usuais 4 cilindros. Uma delas desenvolveu motores 3 
cilindros cujas cilindradas e curso do pistão eram os mesmos 
do antigo motor 4 cilindros. Mantida a altura dos cilindros, o 
aumento percentual que o raio de cada cilindro precisou sofrer 
para que o motor 3 cilindros tivesse as mesmas cilindradas do 
motor 4 cilindros é um valor 
a) entre 15% e 18%. b) superior a 18%. c) entre 9% e 12%. 
d) entre 12% e 15%. e) inferior a 9%. 
6. (Fmj 2021) Considere o paralelogramo ABCD, com 
A(2, 0), B ( 3, 5)  e o lado AD de medida igual a 6, 
conforme mostra a figura. 
 
 
 
Sabendo-se que o lado AD é paralelo ao eixo y, a reta CD 
intersecta o eixo x no ponto de abscissa 
a) 9. 
b) 10. 
c) 8. 
d) 11. 
e) 12. 
 
7. (Fmj 2021) Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD 
mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 60 , conforme mostra a 
figura. 
 
 
 
Sabendo-se que a diagonal AC mede 2 13 cm, a medida do 
lado AB desse trapézio é 
a) 
9 3
cm
2
 b) 
5 3
cm
2
 c) 
4 3
cm
3
 
d) 
8 3
cm
3
 e) 
6 3
cm
3
 
 
 3 
8. (Fmj 2021) Em um hexágono regular foram traçadas duas 
diagonais e um segmento de reta, cujas extremidades são um 
ponto sobre um dos lados e um ponto sobre uma das diagonais 
traçadas, conforme mostra a figura. 
 
 
 
O valor de α β é igual a 
a) 230 b) 220 c) 235 d) 225 e) 215 
 
 
 
 
9. (Unesp 2018) Uma rampa, com a forma de prisma reto, 
possui triângulos retângulos ADE e BCF nas bases do 
prisma, e retângulos nas demais faces. Sabe-se que 
AB 20 m, BC 15 m  e CF 5 m. Sobre a face ABFE da 
rampa estão marcados os caminhos retilíneos AE, AG e AF, 
com G sendo um ponto de EF, como mostra a figura. 
 
 
a) Calcule a medida do segmento AE. Em seguida, assuma 
que a inclinação de subida (razão entre vertical e horizontal) 
pelo caminho AG seja igual a 
1
4
 e calcule a medida do 
segmento EG. 
b) Considere os seguintes dados para responder a este item: 
 
α 7,1 11,3 14,0 18,4 
tgα 0,125 0,200 0,250 0,333 
 
Comparando-se o caminho AF com o caminho AE, nota-
se que o ângulo de inclinação de AF e de AE, em relação 
ao plano que contém o retângulo ABCD, aumentou. 
Calcule a diferença aproximada, em graus, desses ângulos. 
10. (Unesp 2020) Um grupo de cientistas estuda os hábitos de 
uma espécie animal em uma área de preservação. 
Inicialmente, delimitou-se uma área plana (ABCD, figura 1), 
na qual deverão ser estabelecidos dois pontos de observação. 
A figura 2 apresenta um modelo matemático da área 
delimitada, com dois setores retangulares nos quais serão 
estabelecidos os pontos de observação, sendo que cada ponto 
de observação deverá pertencer a apenas um dos setores. 
Parte do grupo de cientistas ocupar-se-á exclusivamente com 
os hábitos de reprodução dessa espécie e atuará na região em 
forma de paralelogramo, indicada na figura 3. 
 
 
 
 
 
 
a) Para a construção dos dois pontos de observação, 
considere que a localização do ponto do setor I deverá ser 
equidistante dos pontos A e B e que a localização do 
ponto do setor II deverá ser equidistante dos pontos B e C. 
Utilizando as coordenadas do plano cartesiano da figura 2, 
determine uma possível localização do ponto de observação 
para cada um dos setores. 
b) Dado que 1 unidade de distância dos planos cartesianos 
equivale a 200 metros de distância real, determine o 
 
 4 
perímetro da região em que serão estudados os hábitos de 
reprodução da espécie (figura 3). 
11. (Unesp 2019) Na figura, as retas AB e CD são paralelas, 
assim como as retas AD e BC. A distância entre AB e CD 
é 3 cm, mesma distância entre AD e BC.a) Calcule o perímetro do paralelogramo ABCD, formado 
pelas intersecções das retas, na situação em que 60 .α   
b) Considere que S seja a área do paralelogramo ABCD 
representado na figura. Determine S em função de α e 
determine a área mínima do paralelogramo ABCD. 
 
 
 
 
12. (Unesp 2018) Uma expedição arqueológica encontrou um 
pedaço de um prato de cerâmica antigo, supostamente circular. 
Para estimar o tamanho do prato, os arqueólogos desenharam 
o pedaço de cerâmica encontrado, em tamanho real, em um 
plano cartesiano de origem O(0, 0). A circunferência do prato 
passa pela origem do plano cartesiano e pelos pontos 
A( 4, 2) e B(6, 4), como mostra a figura. 
 
 
 
a) A área do pedaço de cerâmica é aproximadamente igual à 
área do triângulo ABO. Calcule a área desse triângulo, em 
2cm . 
b) Calcule as coordenadas do ponto em que estaria localizado 
o centro do prato cerâmico circular nesse sistema de eixos 
cartesianos ortogonais. 
 
13. (Unesp 2018) O gráfico representa uma hipérbole, dada 
pela função real 
3
f(x) x .
2 x
 

 Sabe-se que ABCD é um 
retângulo, que EC é diagonal do retângulo EBCF e que a 
área da região indicada em rosa é igual a 24,7 cm . 
 
 
 
a) Determine as coordenadas (x, y) do ponto A. 
b) Calcule a área da região indicada em amarelo no gráfico. 
 
 
 
 
 
14. (Unesp 2018) A figura 1 indica o corte transversal em um 
molde usado para a fabricação de barras de ouro. A figura 2 
representa a vista frontal da secção transversal feita no molde, 
sendo ABCD um trapézio isósceles com AC BD 10 cm.  
 
 
 
Adote: sen 6 0,104;  cos 6 0,994.  
 
a) Calcule a diferença entre as medidas de AB e CD. 
b) Admitindo que a área do trapézio ABCD seja igual a 
299,4 cm , calcule a soma das medidas de AB e CD. 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
 
15. (Unesp 2017) Um cone circular reto de geratriz medindo 
12 cm e raio da base medindo 4 cm foi seccionado por um 
plano paralelo à sua base, gerando um tronco de cone, como 
mostra a figura 1. A figura 2 mostra a planificação da superfície 
lateral S desse tronco de cone, obtido após a secção. 
 
 
 
Calcule a área e o perímetro da superfície S. Calcule o volume 
do tronco de cone indicado na figura 1. 
 
 
 
 
 
16. (Unesp 2017) Uma peça circular de centro C e raio 
12 cm está suspensa por uma corda alaranjada, 
perfeitamente esticada e fixada em P. Os pontos T e Q são 
de tangência dos segmentos retilíneos da corda com a peça, e 
a medida do ângulo agudo ˆTPQ é 60 . 
 
 
 
Desprezando-se as espessuras da corda, da peça circular e do 
gancho que a sustenta, calcule a distância de P até o centro 
C da peça. Adotando 3,1π  e 3 1,7 nas contas finais, 
calcule o comprimento total da corda. 
 
 
 
 
 
 
17. (Unesp 2017) A figura representa, em vista superior, a 
casinha de um cachorro (retângulo BIDU) e a área externa de 
lazer do cachorro, cercada com 35 metros de tela vermelha 
totalmente esticada. 
 
 
 
Calcule a área externa de lazer do cachorro quando x 6 m. 
Determine, algebricamente, as medidas de x e y que 
maximizam essa área, mantidos os ângulos retos indicados na 
figura e as dimensões da casinha. 
 
 
 
 
 
 
18. (Unesp 2017) Uma lancha e um navio percorrem rotas 
lineares no mar plano com velocidades constantes de 80 e 
30 km h, respectivamente. Suas rotas, como mostra a figura, 
estão definidas por ângulos constantes de medidas iguais a α 
e ,β respectivamente. Quando a lancha está no ponto L e o 
navio no ponto N, a distância entre eles é de 10 km. 
 
 
 
Sendo P o ponto em que a lancha colidirá com o navio, 
demonstre que o ângulo obtuso LPN será igual a .α β Em 
seguida, calcule a distância entre N e P, considerando 
9
cos( ) .
16
α β   
 
 
 6 
 
 
19. (Unesp 2016) Uma empresa oferece frete gratuito para 
entregas do seu produto em um raio de até 25 km do 
depósito. Para a distância que ultrapassar 25 km, medida em 
linha reta desde o depósito, a empresa cobra R$ 20,00 por 
quilômetro que ultrapasse os 25 km iniciais gratuitos. Essa 
cobrança também é feita de forma proporcional em caso de 
frações de quilômetros. 
Um consumidor do produto reside 20 km a leste do depósito 
e x km ao sul. Apresente uma figura representando a situação 
descrita e determine o valor máximo de x para que esse 
consumidor tenha direito ao frete gratuito na entrega do 
produto em sua residência. Em seguida, determine o custo do 
frete C (em reais), em função de x, para o caso em que 
C(x) 0. 
 
 
 
 
 
 
 
20. (Unesp 2016) Em um plano cartesiano ortogonal são 
dadas uma reta d, de equação x –3, e um ponto F, de 
coordenadas (–1, 2). Nesse plano, o conjunto dos pontos que 
estão à mesma distância do ponto F e da reta d forma uma 
parábola. Na figura, estão nomeados dois pontos dessa 
parábola: o vértice V, de coordenadas (–2, 2), e o ponto P, 
de coordenadas p(0, y ). 
 
 
 
Determine as coordenadas de dois pontos quaisquer dessa 
parábola que sejam diferentes de V e de P. Em seguida, 
calcule py . 
 
 
 
 
21. (Unesp 2015) Um bloco maciço com a forma de 
paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões 8 m, 12 m e 
10 m. Em duas de suas faces, indicadas por A e B na figura, 
foram marcados retângulos, de 2 m por 3 m, centralizados 
com as faces do bloco e com lados paralelos às arestas do 
bloco. Esses retângulos foram utilizados como referência para 
perfurar totalmente o bloco, desde as faces A e B até as 
respectivas faces opostas a elas no bloco. 
 
 
 
Calcule o volume e a área total do novo sólido, que resultou 
após a perfuração do bloco. 
 
 
 
 
22. (Unesp 2015) A figura representa duas raias de uma pista 
de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma 
corrida nessa pista, cada um correndo em uma das raias. 
Fábio largará à distância FB da linha de partida para que seu 
percurso total, de F até a chegada em C', tenha o mesmo 
comprimento do que o percurso total de André, que irá de A 
até D'. 
 
 
 
Considere os dados: 
- ABCD e A'B'C'D' são retângulos. 
- B ', A ' e E estão alinhados. 
- C, D e E estão alinhados. 
- 𝐴′𝐷⏜ e 𝐵′𝐶⏜ são arcos de circunferência de centro E. 
 
Sabendo que AB 10 m, BC 98 m, ED 30 m, 
ED' 34 m e 72 ,α   calcule o comprimento da pista de A 
 
 7 
até D' e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos 
cálculos finais 3.π  
23. (Unesp 2014) A imagem mostra uma taça e um copo. A 
forma da taça é, aproximadamente, de um cilindro de altura e 
raio medindo R e de um tronco de cone de altura R e raios das 
bases medindo R e r. A forma do copo é, aproximadamente, de 
um tronco de cone de altura 3R e raios das bases medindo R e 
2r. 
 
 
 
Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e 
raios das bases B e b é 2 2
1
h (B B b b )
3
π      e dado que 
65 8, determine o raio aproximado da base do copo, em 
função de R, para que a capacidade da taça seja 
2
3
 da 
capacidade do copo. 
 
 
 
24. (Unesp 2014) A figura mostra um plano cartesiano no qual 
foi traçada uma elipse com eixos paralelos aos eixos 
coordenados. 
 
 
 
Valendo-se das informações contidas nesta representação, 
determine a equação reduzida da elipse. 
 
 
 
 
 
 
25. (Unesp 2014) Em um plano horizontal encontram-se 
representadas uma circunferência e as cordas AC e BD. Nas 
condições apresentadas na figura, determine o valor de x. 
 
 
 
 
 
26. (Unesp 2014) Chegou às mãos do Capitão Jack Sparrow, 
do Pérola Negra, o mapa da localização de um grande tesouro 
enterrado em uma ilha do Caribe. 
 
 
 
Ao aportar na ilha, Jack, examinando o mapa, descobriu que 
P1 e P2 se referem a duas pedras distantes 10 m em linha reta 
uma da outra, que o ponto A se refere a uma árvore já não 
mais existente no local e que 
 
(a) ele deve determinar um ponto M1 girando o segmento P1A 
em um ângulo de 90° no sentido anti-horário, a partir de P1; 
(b) ele devedeterminar um ponto M2 girando o segmento P2A 
em um ângulo de 90° no sentido horário, a partir de P2; 
(c) o tesouro está enterrado no ponto médio do segmento 
M1M2. 
 
Jack, como excelente navegador, conhecia alguns conceitos 
matemáticos. Pensou por alguns instantes e introduziu um 
sistema de coordenadas retangulares com origem em P1 e 
com o eixo das abscissas passando por P2. Fez algumas 
marcações e encontrou o tesouro. 
 
A partir do plano cartesiano definido por Jack Sparrow, 
determine as coordenadas do ponto de localização do tesouro 
e marque no sistema de eixos inserido no campo de Resolução 
e Resposta o ponto P2 e o ponto do local do tesouro. 
 
 8 
na figura, determine o valor de x. 
 
27. (Unesp 2013) Os pontos A e C são intersecções de duas 
cônicas dadas pelas equações 2 2x y 7  e 2y x –1, 
como mostra a figura fora de escala. Sabendo que 
2 3
tg 49
3

  e tomando o ponto  B 0,– 7 , determine a 
medida aproximada do ângulo ˆABC, em graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. (Unesp 2013) Uma semicircunferência de centro O e raio 
r está inscrita em um setor circular de centro C e raio R, 
conforme a figura. 
 
 
 
O ponto D é de tangência de BC com a semicircunferência. 
Se AB s, demonstre que R s R r r s.     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29. (Unesp 2013) A figura, fora de escala, representa o terreno 
plano onde foi construída uma casa. 
 
 
 
Sabe-se do quadrilátero ABEF que: 
• Seus ângulos ˆABE e ˆAFE são retos. 
• AF mede 9 m e BE mede 13 m. 
• o lado EF é 2 m maior que o lado AB . 
 
Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos 
lados AB e EF? 
 
 
 
 
 
 
30. (Unesp 2012) Sejam dois espelhos planos (
1
E e 2E ), 
posicionados verticalmente, com suas faces espelhadas 
voltadas uma para outra, e separados por uma distância d, em 
centímetros. Suspensos por finas linhas, dois pequenos anéis 
(A e B) são posicionados entre esses espelhos, de modo que 
as distâncias de A e B ao espelho 
1
E sejam, respectivamente, 
a e b, em centímetros, e a distância vertical entre os centros 
dos anéis seja h, em centímetros, conforme mostra a figura. 
 
 
 
Determine o ângulo de incidência  , em relação à horizontal, 
em função de a, b, d e h, para que um feixe de luz atravesse o 
anel A, se reflita nos espelhos 
1
E , 2E e 1E e atravesse o anel 
B, como indica o percurso na figura. Admita que os ângulos de 
incidência e de reflexão do feixe de luz sobre um espelho 
sejam iguais. 
 
 9 
 
 
31. (Unesp 2012) No futebol, um dos gols mais bonitos e raros 
de se ver é o chamado gol olímpico, marcado como resultado 
da cobrança direta de um escanteio. 
 
 
 
 
Suponha que neste tipo de gol: 
1. A projeção da trajetória da bola descreva um arco de 
circunferência no plano do gramado; 
2. A distância (d) entre o ponto da cobrança do escanteio e o 
ponto do campo em que a bola entra no gol seja 40 m; 
3. A distância máxima (h) da projeção da trajetória da bola à 
linha de fundo do campo seja 1m. 
Determine o raio da circunferência (R), em metros, do arco 
descrito pela trajetória da bola, com uma casa decimal de 
aproximação. 
 
 
 
 
 
32. (Unesp 2012) Um prédio hospitalar está sendo construído 
em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o 
arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo 
do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A 
recepção do hospital está 5 metros acima do nível do 
estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa 
retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de 
locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa 
(r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso 
do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação α mínima 
de 30° e máxima de 45°. 
 
 
 
Nestas condições e considerando 2 1,4, quais deverão ser 
os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento 
desta rampa de acesso? 
__________________________________________________ 
GABARITO: 
 
1) C 2) A 3) E 4) C 5) A 6) C 7) D 8) B 
 
9) a) 5√10𝑚 𝑒 5√7𝑚 b) 7,1° 
 
10) a) Setor I: (1, 4). Setor II: 
 
 
 
15
, 7 .
2
 
 b) 
 
    
 
9 15
200 2 4800 m.
2 2
 
 
11) a) 8√3𝑐𝑚 b) 𝑆 =
9
𝑠𝑒𝑛 𝛼
 𝑆𝑚𝑖𝑛 = 9𝑐𝑚2 
 
12) a) 14𝑐𝑚² b) 
3 41
C , .
7 7
 
  
 
 
 
13) a) 𝐴 = (−1; 0) b) 1,3𝑐𝑚² 
 
14) a) 2,08𝑐𝑚 b) 20𝑐𝑚 
 
15) Á𝑟𝑒𝑎 = 36𝜋 𝑐𝑚² 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 12(𝜋 + 1) 𝑐𝑚 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =
112𝜋√2
3
𝑐𝑚³ 
 
16) 𝑃𝐶 = 24 ; 𝐶𝑜𝑟𝑑𝑎 ≅ 90,4𝑐𝑚 
 
17) a) 𝑆𝑒𝑥𝑡 = 76𝑚² 
 b) 𝑆(𝑥) = 𝑥(19 − 𝑥) 𝑥𝑚á𝑥 = 9,5𝑚 
 
18) 𝑁𝑃 = 3𝑘𝑚 19) 2C(x) 20 ( 400 x 25),    
 
20) Tomando arbitrariamente x 1,  encontramos 
2(y 2) 4( 1 2) y 2 4 y 0 ou y 4.           
Logo, segue que ( 1, 0) e ( 1, 4) são pontos da parábola. 
Desde que py 0, temos 
2
p p p(y 2) 4(0 2) y 2 8 y 2(1 2).         
 
21) 𝑉 = 840𝑚³ 𝐴 = 756𝑚² 
 
22) 12𝑚 23) 
5𝑅
7
 
 
24) 
   
2 22 2
2 2
y 3 y 3(x 2) (x 2)
1 1
4 92 3
  
     
 
25) 𝑥 = 7 26) 𝑀(5,5). 27) 41° 28) Demonstração 
 
29) AB 21m e EF 23 m. 
 
30) 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
ℎ
𝑎+2.𝑑+𝑏
) 31) R = 200,5 m 
 
 10 
 
32) O valor mínimo do comprimento da rampa de acesso será 7 
m e o valor máximo será 10 m.