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A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa. Sabe-se do quadrilátero ABEF que: • Seus ângulos ˆABE e ˆAFE sã...

A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa. Sabe-se do quadrilátero ABEF que: • Seus ângulos ˆABE e ˆAFE são retos. • AF mede 9 m e BE mede 13 m. • o lado EF é 2 m maior que o lado AB . Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados AB e EF?

Essa pergunta também está no material:

LISTA REVISÃO - UNESP (2 fase)
10 pág.

Enem Escola Santa AfraEscola Santa Afra

Respostas

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Pelo teorema de Pitágoras, temos que: AB² + BE² = AE² Como os ângulos ABE e AFE são retos, temos que: AE² = AB² + EF² Substituindo AB² + BE² por AE², temos: AE² = AB² + BE² AE² = AB² + 169 AE = √(AB² + 169) Substituindo AE por AF + EF, temos: AF + EF = √(AB² + 169) 9 + (AB + 2) = √(AB² + 169) AB² + 4AB + 4 = AB² + 169 4AB = 165 AB = 41,25 m Como EF é 2 m maior que AB, temos: EF = AB + 2 EF = 43,25 m Portanto, as medidas dos lados AB e EF são, respectivamente, 41,25 m e 43,25 m.

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