1. (Tarefa Complementar – Matemática/ Frente 2 Sistemas Lineares) Resolva os sistemas abaixo. a) 2 9 2 3 3 2 4 x y z x y z x y z        ...

a) Para resolver o sistema, podemos utilizar o método da adição ou substituição. Vou utilizar o método da substituição. Primeiro, isole uma das variáveis em uma das equações. Vou isolar a variável x na primeira equação: 2x + 9y + 2z = -3x + 3y + 4z 5x + 6y - 2z = 0 x = (6y - 2z)/5 Substitua o valor de x na segunda e terceira equações: 3(6y - 2z)/5 + 3y + 4z = y -3(6y - 2z)/5 + 3y - 4z = -z Simplificando as equações, temos: 11y + 14z = 5/3 -9y + 14z = z Isolando y na segunda equação: -9y + 14z = z -9y = -13z y = 13z/9 Substituindo o valor de y na primeira equação: 11(13z/9) + 14z = 5/3 z = -1/3 Substituindo o valor de z em y: y = 13(-1/3)/9 = -13/27 Substituindo o valor de y e z em x: x = (6(-13/27) - 2(-1/3))/5 = -5/9 Portanto, a solução do sistema é x = -5/9, y = -13/27 e z = -1/3. b) Para resolver o sistema, podemos utilizar o método da adição ou substituição. Vou utilizar o método da substituição. Primeiro, isole uma das variáveis em uma das equações. Vou isolar a variável x na primeira equação: 2x + y + z = 2y + 2z x = y + z - 1 Substitua o valor de x na segunda e terceira equações: y + z - 1 + y + z = z y - z = 1 Substituindo o valor de y - z na terceira equação: 3y - 3z = 3 y - z = 1 Simplificando as equações, temos: y - z = 1 y - z = 1 As equações são iguais, portanto, o sistema é possível e determinado. A solução é y = z + 1. Podemos escolher qualquer valor para z e encontrar o valor correspondente de y. Por exemplo, se z = 0, então y = 1. Substituindo na primeira equação, temos: 2x + y + z = 2y + 2z 2x + 1 + 0 = 2(1) + 2(0) 2x = 0 x = 0 Portanto, a solução do sistema é x = 0, y = 1 e z = 0. c) Para resolver o sistema, podemos utilizar o método da adição ou substituição. Vou utilizar o método da substituição. Primeiro, isole uma das variáveis em uma das equações. Vou isolar a variável x na primeira equação: 3x + 5y + 2z = -26 x = (-5y - 2z - 26)/3 Substitua o valor de x na segunda e terceira equações: (-5y - 2z - 26) + 7y + 16z = -3 (-5y - 2z - 26) + 5y + 3z = 14 Simplificando as equações, temos: 2y + 14z = -29 -2y + z = 20 Isolando y na segunda equação: -2y + z = 20 -2y = -z + 20 y = (z - 20)/(-2) Substituindo o valor de y na primeira equação: 2(z - 20)/(-2) + 14z = -29 - z + 14z = -29 + 40 z = 11/13 Substituindo o valor de z em y: y = (11/13 - 20)/(-2) = 93/26 Substituindo o valor de y e z em x: x = (-5(93/26) - 2(11/13) - 26)/3 = -25/26 Portanto, a solução do sistema é x = -25/26, y = 93/26 e z = 11/13. d) Para resolver o sistema, podemos utilizar o método da adição ou substituição. Vou utilizar o método da substituição. Primeiro, isole uma das variáveis em uma das equações. Vou isolar a variável x na primeira equação: x + y + 2z + t = -1 x = -y - 2z - t - 1 Substitua o valor de x na segunda e terceira equações: -y - 2z - t - 1 + y + z + t = 2 -y - 2z - t - 1 + 2y + z = 0 Simplificando as equações, temos: y - z - t = 3 y - 3z - t = 1 Isolando t na primeira equação: t = y - z - 3 Substituindo o valor de t na segunda equação: y - 3z - (y - z - 3) = 1 -2z = 4 z = -2 Substituindo o valor de z em t: t = y - (-2) - 3 t = y - 1 Substituindo o valor de z e t na primeira equação: x + y + 2z + t = -1 x = -y - 2(-2) - (y - 1) - 1 x = -2y + 2 Portanto, a solução do sistema é x = -2y + 2, y = y, z = -2 e t = y - 1. Podemos escolher qualquer valor para y e encontrar os valores correspondentes de x, z e t. Por exemplo, se y = 0, então x = 2, z = -2 e t = -1.