A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em A, B e C e raios de comprimentos a, b e c, respectivamente....

a) Para determinar os valores de a, b e c, podemos usar o sistema de equações formado pelas distâncias entre os centros dos círculos: (a + b)² = 5² (a + c)² = 6² (b + c)² = 9² Resolvendo esse sistema, encontramos: a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm Portanto, os raios dos círculos são 3 cm, 4 cm e 5 cm, respectivamente. b) Para que o triângulo ABC seja retângulo, o raio c deve ser a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos raios a, b e c. Usando o Teorema de Pitágoras, temos: c² = a² + b² c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 c² = 25 c = 5 cm Portanto, o raio c deve ter comprimento igual a 5 cm para que o triângulo ABC seja retângulo.