Sabendo que p é um número real, considere a matriz p 2 0 p e sua transposta TA. Se TA A é singular (não invertível), então a) p = 0. b) |p| = 1. ...

Para que a matriz TA A+ seja singular, o determinante dessa matriz deve ser igual a zero. A matriz A é dada por: ``` p 2 0 p ``` A matriz TA é a transposta de A, ou seja: ``` p 0 2 p ``` A matriz TA A+ é dada por: ``` p 0 2 p ``` ``` p 2 0 p ``` ``` (p^2) (4p) (2p) (p^2) ``` O determinante dessa matriz é dado por: ``` (p^2)*(p^2) - (4p)*(2p) = p^4 - 8p^2 = p^2*(p^2 - 8) ``` Para que TA A+ seja singular, o determinante deve ser igual a zero: ``` p^2*(p^2 - 8) = 0 ``` Portanto, temos duas soluções possíveis: ``` p^2 = 0 => p = 0 ``` ou ``` p^2 - 8 = 0 => p^2 = 8 => |p| = sqrt(8) = 2*sqrt(2) ``` Logo, a alternativa correta é a letra C) |p| = 2.