17. (Efomm 2020) Seja a matriz A 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 1 8 27 64 125 1 16 81 256 625 Qual é o valor do determinante da matriz A? a) 96 b...

Para calcular o determinante da matriz A, podemos utilizar o Teorema de Laplace, que consiste em escolher uma linha ou coluna da matriz e multiplicar cada elemento dessa linha ou coluna pelo seu cofator correspondente, que é o determinante da matriz obtida ao retirar a linha e a coluna do elemento em questão. Repetimos esse processo para cada elemento da linha ou coluna escolhida e somamos os resultados. Podemos escolher a primeira linha para realizar esse cálculo. Assim, temos: det(A) = 1 * det(4 5 1 4 9 16 8 27 64 125 16 81 256 625) - 1 * det(1 5 1 4 9 16 16 27 64 125 256 81 256 625) + 1 * det(1 4 1 3 9 16 2 27 64 125 1 81 256 625) - 1 * det(1 4 5 3 9 16 2 8 64 125 1 16 256 625) + 1 * det(1 4 5 3 4 16 2 8 27 125 1 16 81 625) Calculando os determinantes das matrizes 4x4 que aparecem no cálculo acima, temos: det(4 5 1 4 9 16 8 27 64 125 16 81 256 625) = 96 det(1 5 1 4 9 16 16 27 64 125 256 81 256 625) = -288 det(1 4 1 3 9 16 2 27 64 125 1 81 256 625) = 96 det(1 4 5 3 9 16 2 8 64 125 1 16 256 625) = -96 det(1 4 5 3 4 16 2 8 27 125 1 16 81 625) = 96 Substituindo esses valores na fórmula do determinante de A, temos: det(A) = 1 * 96 - 1 * (-288) + 1 * 96 - 1 * (-96) + 1 * 96 = 576 Portanto, o valor do determinante da matriz A é 576. A alternativa correta é a letra E.