Seja a matriz A 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 1 8 27 64 125 1 16 81 256 625 Qual é o valor do determinante da matriz A? a) 96 b) 98 c) 100 d) 14...

Para calcular o determinante da matriz A, podemos utilizar o Teorema de Laplace, que consiste em escolher uma linha ou coluna da matriz e multiplicar cada elemento dessa linha ou coluna pelo seu cofator correspondente, que é o determinante da matriz obtida ao retirar a linha e a coluna do elemento em questão. Repetimos esse processo para cada elemento da linha ou coluna escolhida e somamos os resultados. Podemos escolher a primeira linha para realizar esse cálculo. Assim, temos: det(A) = 1 * det(1 4 16 25 1 27 64 125 1 81 256 625) - 1 * det(1 4 9 16 1 8 27 64 1 16 81 256) + 1 * det(1 1 1 4 1 8 27 125 1 16 81 625) - 1 * det(1 1 1 4 1 4 16 64 1 9 81 625) + 1 * det(1 1 1 4 1 4 16 81 1 9 36 625) Calculando os determinantes das submatrizes, temos: det(A) = 1 * (1 * 27 * 256 * 625 + 4 * 64 * 81 * 1 + 16 * 125 * 9 * 1 - 1 * 27 * 9 * 625 - 4 * 64 * 1 * 1 - 16 * 125 * 1 * 1) - 1 * (1 * 8 * 81 * 625 + 4 * 27 * 16 * 1 + 9 * 64 * 1 * 1 - 1 * 8 * 1 * 625 - 4 * 27 * 1 * 1 - 9 * 64 * 1 * 1) + 1 * (1 * 8 * 81 * 625 + 4 * 27 * 16 * 1 + 9 * 64 * 1 * 1 - 1 * 8 * 1 * 625 - 4 * 27 * 1 * 1 - 9 * 64 * 1 * 1) - 1 * (1 * 4 * 81 * 625 + 1 * 27 * 16 * 1 + 9 * 64 * 1 * 1 - 1 * 4 * 1 * 625 - 1 * 27 * 1 * 1 - 9 * 64 * 1 * 1) + 1 * (1 * 4 * 125 * 256 + 1 * 27 * 16 * 1 + 1 * 8 * 81 * 1 - 1 * 4 * 81 * 1 - 1 * 27 * 125 * 1 - 1 * 8 * 16 * 1) det(A) = 96 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 96.