Considere as matrizes A e B, inversíveis e de ordem n, bem como a matriz identidade I. Sabendo que  det A 5 e  1 1 det I.B .A , 3   então...

Podemos utilizar as propriedades do determinante para resolver essa questão. Sabemos que det(I) = 1, então podemos reescrever a segunda equação como: det(BA) = 3det(BA) - det(BA) = 2det(BA) = 2det(B)det(A) = 2*5 = 10 Agora, podemos reescrever a expressão que queremos encontrar: det(3BA^-1) = 3^n * det(BA^-1) = 3^n * (1/det(BA)) = 3^n/10 Portanto, a alternativa correta é a letra A) n^5/3.