30. (Acafe 2017) A figura a seguir representa um triângulo isósceles ABC, cuja base é BC 8 cm= e o segmento DF 2 cm= paralelo à BC. Sabendo qu...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades dos triângulos isósceles. Primeiro, vamos calcular a altura do triângulo ABC. Como o triângulo é isósceles, a altura divide a base BC em duas partes iguais. Assim, temos: AB² = AF² + FB² AB² = 4² + 6² AB² = 52 AB = √52 AB = 2√13 Agora, vamos calcular o raio da circunferência inscrita no quadrilátero BCDF. Como o quadrilátero é tangente à circunferência, temos que a soma dos segmentos BD e CF é igual à base BC. Assim, temos: BD + CF = BC 2r + 2r = 8 4r = 8 r = 2 Por fim, podemos calcular a área da região circular. Temos que a área é dada por: A = πr² A = π(2²) A = 4π Portanto, a alternativa correta é a letra a) 4.π.