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41. (Unioeste 2018) Em uma área de proteção ambiental existe uma população de coelhos. Com o aumento natural da quantidade de coelhos, há muita ofe...

41. (Unioeste 2018) Em uma área de proteção ambiental existe uma população de coelhos. Com o aumento natural da quantidade de coelhos, há muita oferta de alimento para os predadores. Os predadores com a oferta de alimento também aumentam seu número e abatem mais coelhos. O número de coelhos volta então a cair. Forma-se assim um ciclo de oscilação do número de coelhos nesta reserva. Considerando-se que a população ????( ????) de coelhos fica bem modelada por ????( ????) = 1.000 − 250 ???????????? ( 2???????? 360 ), sendo ???? ≥ 0 a quantidade de dias decorridos, e o argumento da função seno é medido em radianos, pode-se afirmar que a) a população de coelhos é sempre menor ou igual a 1.000 indivíduos. b) em quatro anos a população de coelhos estará extinta. c) a população de coelhos dobrará em 3 anos. d) a quantidade de coelhos só volta a ser de 1.000 indivíduos depois de 360 dias. e) a população de coelhos atinge seu máximo em 1.250 indivíduos.

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Lista 02 - Funções Trigonométricas
6 pág.

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Respostas

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A alternativa correta é a letra a) a população de coelhos é sempre menor ou igual a 1.000 indivíduos. Isso ocorre porque a função que modela a população de coelhos é dada por N(t) = 1.000 - 250sen(2πt/360), onde t é o tempo em dias. Como o seno varia entre -1 e 1, o valor máximo que N(t) pode atingir é 1.000, e o valor mínimo é 750. Portanto, a população de coelhos nunca ultrapassará 1.000 indivíduos.

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