45. (Ufpr 2017) Considere a função ????(????) = 4 ???????????? ( ???????? 4 ) − 3, com ???? ∈ (−∞, +∞). a) Qual é o valor mínimo que a função ???? atinge? b) Para ...

a) Para encontrar o valor mínimo da função, precisamos encontrar o valor de x que faz com que a função atinja seu valor mínimo. Para isso, vamos derivar a função e igualar a zero: ????'(????) = 16????????(????^4 - 1) = 0 Isso ocorre quando ???? = 1 ou ???? = -1. Agora, vamos verificar qual desses valores de x produz o valor mínimo da função: ????(1) = 4(1^4 - 1) - 3 = -3 ????(-1) = 4((-1)^4 - 1) - 3 = -3 Portanto, o valor mínimo da função é -3. b) Para encontrar os valores de x que fazem com que a função seja igual a -1, basta substituir -1 na função e resolver a equação: -1 = 4x^4 - 3 4x^4 = 2 x^4 = 1/2 x = ±(1/2)^(1/4) Portanto, os valores de x que fazem com que a função seja igual a -1 são x = (1/2)^(1/4) e x = -(1/2)^(1/4).