2) (UnB – DF ) Supondo que, em determinada região, a temperatura média semanal T (em ºC) e a quantidade de energia solar média semanal Q que atinge...

a) Para encontrar a maior temperatura média semanal, precisamos encontrar o valor máximo da função T(t). Podemos fazer isso encontrando o valor máximo da função p(t) = 15t + 52 - 10/12sen²(t), que é a função que define T(t). Para encontrar o valor máximo de p(t), precisamos encontrar o valor de t que torna a derivada de p(t) igual a zero. Derivando p(t), temos: p'(t) = 15 - 5sen(2t) Igualando a derivada a zero, temos: 15 - 5sen(2t) = 0 sen(2t) = 3 No entanto, não há solução para essa equação, pois o seno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1. Portanto, não há valor máximo para T(t). b) Para encontrar a semana em que a quantidade de energia solar média semanal é mínima, precisamos encontrar o valor mínimo da função Q(t). Podemos fazer isso encontrando o valor mínimo da função p(t) = 11t + 52 - 400/200sen²(t), que é a função que define Q(t). Para encontrar o valor mínimo de p(t), precisamos encontrar o valor de t que torna a derivada de p(t) igual a zero. Derivando p(t), temos: p'(t) = 11 - 2sen(2t) Igualando a derivada a zero, temos: 11 - 2sen(2t) = 0 sen(2t) = 11/2 No entanto, não há solução para essa equação, pois o seno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1. Portanto, não há semana em que a quantidade de energia solar média semanal é mínima. c) Para encontrar o momento em que a quantidade de energia solar média é máxima e a temperatura média semanal também é máxima, precisamos encontrar os valores de t que tornam as funções T(t) e Q(t) máximas. Como não há valor máximo para T(t), não há momento em que a temperatura média semanal é máxima. No entanto, podemos encontrar o valor máximo da função p(t) = 11t + 52 - 400/200sen²(t), que é a função que define Q(t). Para encontrar o valor máximo de p(t), precisamos encontrar o valor de t que torna a derivada de p(t) igual a zero. Derivando p(t), temos: p'(t) = 11 - 2sen(2t) Igualando a derivada a zero, temos: 11 - 2sen(2t) = 0 sen(2t) = 11/2 No entanto, não há solução para essa equação, pois o seno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1. Portanto, não há momento em que a quantidade de energia solar média é máxima e a temperatura média semanal também é máxima.