05. (ITA 2011) Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter 70% da área total da sua supe...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio de Arquimedes, que afirma que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. No caso do cubo, sabemos que ele flutua na água, ou seja, o peso do cubo é igual ao peso do fluido deslocado. Além disso, sabemos que 70% da área total da superfície do cubo está em contato com a água. Portanto, podemos calcular o volume do cubo que está em contato com a água: V = 0,7 x (4 cm)³ = 44,8 cm³ Como o cubo é homogêneo, podemos calcular sua densidade a partir da relação entre sua massa e seu volume: d = m/V Para calcular a massa do cubo, podemos utilizar a densidade da água, que é 1 g/cm³, e o volume total do cubo: m = d x V = 1 g/cm³ x (4 cm)³ = 64 g Agora, vamos analisar o que acontece quando a rã se acomoda no centro da face superior do cubo. Nesse caso, o cubo afunda mais 0,50 cm na água, o que significa que o volume de água deslocado aumentou. Podemos calcular esse aumento de volume a partir da área da face superior do cubo e da altura que ele afundou: ΔV = A x Δh = (4 cm)² x 0,5 cm = 8 cm³ Como o cubo é homogêneo, podemos calcular sua densidade a partir da nova relação entre sua massa e seu volume: d = m/(V + ΔV) Agora, podemos utilizar as opções de resposta para encontrar a que melhor se encaixa nos valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã. Para isso, vamos testar a opção C: d = 0,70 g/cm³ m = d x (V + ΔV) - m = 0,70 g/cm³ x (44,8 cm³ + 8 cm³) - 64 g = 8 g Portanto, a opção correta é a letra C: ( ) 0,70 g/cm3 e 8,0 g.