10. (ITA 2014) Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente cheio de água de massa específica ρ. Baixando-se ...

Question

10. (ITA 2014) Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente cheio de água de massa específica ρ. Baixando-se lentamente o nível da água, num dado momento a esfera se desprende do fundo do recipiente. Assinale a alternativa que expressa a altura h do nível de água para que isto aconteça, sabendo que o topo da esfera, a uma altura a do fundo do recipiente, permanece sempre coberto de água.

A. ( ) ( )ρπα2m / .
B. ( ) ( )ρπ 2m / r .
C. ( ) ( ) ( )+2 2 2a 3r a / 6r
D. ( ) ( )− ρπ 2a / 2 m / r
E. ( ) ( ) ( ) ( )+ − ρπ2 2 2 2a 3r a / 6r m / r

Ed · Answer

Para que a esfera se desprenda do fundo do recipiente, é necessário que o empuxo sobre ela seja igual ao peso da esfera. O empuxo é dado por ρVg, onde V é o volume da esfera e g é a aceleração da gravidade. O peso da esfera é mg. A altura h do nível de água é dada por:

ρVg = mg

V = (4/3)πr³

ρ(4/3)πr³g = mg

h = r - a

Substituindo V por (4/3)πr³ e isolando h, temos:

h = (m/ρπr²g)(4/3)πr³ - a

h = (4/3)(m/ρπr) - a

Portanto, a alternativa correta é a letra B: ( ) ( )ρπ 2m / r .

10. (ITA 2014) Uma esfera de massa m tampa um buraco circular de raio r no fundo de um recipiente cheio de água de massa específica ρ. Baixando-se ...

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