25. Numa progressão geométrica de 6 termos, a soma dos termos de ordem ímpar é 182 e a soma dos termos de ordem par é 546. Determinar tal progressã...

Vamos chamar a razão da progressão geométrica de "q" e o primeiro termo de "a". Sabemos que a soma dos termos de ordem ímpar é 182, então: a + aq³ + aq^5 = 182 Também sabemos que a soma dos termos de ordem par é 546, então: aq² + aq^4 + aq^6 = 546 Podemos multiplicar a primeira equação por q² e subtrair da segunda equação, assim: aq² + aq^4 + aq^6 - q²(a + aq³ + aq^5) = 546 - 182q² Simplificando: aq² + aq^4 + aq^6 - aq² - aq^5 - aq^7 = 546 - 182q² aq²(1 - q^2 + q^4) - aq^5(1 - q^2) = 546 - 182q² Podemos dividir toda a equação por aq²: 1 - q^2 + q^4 - q^3(1 - q^2) = (546 - 182q²)/(aq²) Simplificando: q^6 - q^5 - q^4 + q^3 + q^2 - q + 3 = 0 Podemos resolver essa equação de sexto grau para encontrar os valores de "q". Depois, podemos usar a primeira equação para encontrar o valor de "a".