35. Uma sequência é tal que: • Os termos de ordem par são ordenadamente as potências de 2 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é, �� � 2�...

Para calcular o produto dos 55 termos iniciais dessa sequência, é necessário calcular cada termo e multiplicá-los. Os termos de ordem par são as potências de 2 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é, 2^2, 2^4, 2^6, ..., 2^110. Podemos escrever essa sequência como 2^(2n), onde n é o índice do termo. Os termos de ordem ímpar são as potências de -3 cujo expoente é igual ao índice do termo, isto é, (-3)^1, (-3)^3, (-3)^5, ..., (-3)^109. Podemos escrever essa sequência como (-3)^(2n-1), onde n é o índice do termo. Assim, o produto dos 55 termos iniciais dessa sequência é dado por: (2^2) * (-3)^1 * (2^4) * (-3)^3 * (2^6) * (-3)^5 * ... * (2^110) * (-3)^109 Podemos simplificar essa expressão agrupando os termos de potência de 2 e os termos de potência de -3: (2^2 * 2^4 * 2^6 * ... * 2^110) * (-3)^1 * (-3)^3 * (-3)^5 * ... * (-3)^109 Podemos simplificar ainda mais a expressão, lembrando que a soma dos expoentes de 2 é 2+4+6+...+110 = 2(1+2+3+...+55) = 2*55*56/2 = 3080. Assim, temos: 2^3080 * (-3)^1 * (-3)^3 * (-3)^5 * ... * (-3)^109 Agora, podemos simplificar os termos de potência de -3, lembrando que a soma dos expoentes de -3 é 1+3+5+...+109 = 2(1+2+3+...+55) - 55 = 2*55*56/2 - 55 = 3020. Assim, temos: 2^3080 * (-3)^3020 Finalmente, podemos calcular o valor numérico do produto: 2^3080 * (-3)^3020 = (2^1026)^3 * (-3)^3020 = (2^1026 * 3^1010)^3 Portanto, o produto dos 55 termos iniciais dessa sequência é (2^1026 * 3^1010)^3.