O triângulo AOB é isósceles, com OA OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida do ângulo ˆAOB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do ...

Podemos utilizar a relação trigonométrica do triângulo isósceles para encontrar o valor de θ: tg(θ/2) = OA/OB = 1 tg(θ/2) = 1 θ/2 = 45° θ = 90° Assim, o triângulo AOB é um triângulo retângulo em O. Podemos utilizar a relação entre a hipotenusa e o cateto oposto do triângulo retângulo para encontrar o valor de AB: tg(θ) = AB/OA tg(90°) = AB/OA AB = OA Como OA = OB, temos que AB = OB. Logo, o quadrado ABCD é formado por dois triângulos retângulos congruentes AOB e COD, onde CO = AB = OB. A área do quadrado é dada por Aq = AB² = OB². A área do triângulo AOB é dada por At = (AB x OA)/2. Como AB = OA = OB, temos que At = (AB x AB)/2 = AB²/2. Assim, podemos comparar as áreas do quadrado e do triângulo: Aq/At = (OB²)/(AB²/2) = 2 Portanto, a área do quadrado é maior do que a área do triângulo. A alternativa correta é a letra c) 20 < 90θ° < 28.