A esfera  , de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano  . O plano  é paralelo a  e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que te...

Para calcular o volume da pirâmide, precisamos primeiro encontrar a área da base e a altura da pirâmide. O hexágono regular inscrito na esfera tem seis triângulos equiláteros como lados. Cada um desses triângulos tem lado r, então a área do hexágono é: A = 6 × (lado)² × √3/4 A = 6 × r² × √3/4 A = 3√3 × r² A altura da pirâmide é a distância do vértice ao plano da base. Como o plano β é paralelo ao plano α e contém o centro da esfera, a altura é a distância do centro da esfera ao plano α. Essa distância é r, então a altura da pirâmide é r. Agora podemos calcular o volume da pirâmide: V = 1/3 × A × h V = 1/3 × 3√3 × r² × r V = √3/3 × r³ Portanto, a alternativa correta é a letra E) 33r².