11. (Fuvest 2011) A esfera ????, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano ????. O plano ???? é paralelo a ???? e contém O. Nessas condições, o volume ...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar alguns conceitos de geometria espacial. Primeiramente, é importante lembrar que a área de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio r é dada por A = 3r²√3. Além disso, como o plano contendo o hexágono é paralelo ao plano que contém o centro da esfera, a altura da pirâmide é dada pela distância entre o centro da esfera e o plano do hexágono, que é igual ao raio da esfera (r). Assim, o volume da pirâmide é dado por V = (1/3) * A * h = (1/3) * 3r²√3 * r = r³√3. Substituindo o valor de r pelo raio da esfera, que é tangente ao plano do hexágono, temos que o volume da pirâmide é igual a r³√3 = (2r/2)³√3 = (2r)³√3/8. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3√3π/8.