14) Para que valores reais de m a equação ????????+????−???? / ????????−????−???? = ????, com 0 < ???? ≠ 1, admite raiz real?

Para determinar os valores reais de \( m \) para os quais a equação \[ \frac{m^x + m - 1}{m^x - m - 1} = y \] admite raiz real, precisamos analisar a função e suas condições. 1. Condições de Existência: A função deve estar definida, ou seja, o denominador não pode ser zero. Portanto, precisamos garantir que \( m^x - m - 1 \neq 0 \). 2. Análise do Comportamento: Para \( 0 < m \neq 1 \), a função \( m^x \) é crescente. Assim, a equação pode ter raízes reais dependendo do valor de \( y \). 3. Limites: Verifique os limites da função quando \( x \) tende a \( -\infty \) e \( +\infty \) para entender o comportamento da função. 4. Raízes: Para que a equação tenha raízes reais, o numerador e o denominador devem ter sinais opostos em algum ponto. 5. Condições de \( m \): A análise dos valores de \( m \) deve considerar que \( m \) deve ser positivo e diferente de 1, e que a equação deve ser igual a \( y \) para algum valor real. A partir dessas considerações, você pode determinar os valores de \( m \) que satisfazem a condição de ter raízes reais. Se precisar de mais detalhes sobre cada passo, é só avisar!