15. (Fgv 2007) Na figura, a reta suporte do lado BC do triângulo ABC passa pelo centro da circunferência ë. Se A = 15°, BC = 4 cm, e o raio de ë me...

Para encontrar a área sombreada na figura, precisamos primeiro encontrar a área do triângulo ABC e a área do setor circular ABD da circunferência ë. A área do triângulo ABC pode ser encontrada usando a fórmula da área do triângulo: A = (base x altura) / 2. Como o ângulo A é 15° e a reta suporte do lado BC passa pelo centro da circunferência ë, o triângulo ABC é isósceles e podemos encontrar a altura usando a fórmula da altura de um triângulo isósceles: h = b/2 x tg(ângulo da base). Assim, temos: h = 2 x tg(15°) ≈ 0,5774 cm A = (4 x 0,5774) / 2 ≈ 1,1548 cm² A área do setor circular ABD pode ser encontrada usando a fórmula da área do setor circular: A = (ângulo central / 360°) x πr². Como o ângulo BAD é 30° e o raio da circunferência ë é 2 cm, temos: A = (30° / 360°) x π x 2² ≈ 1,0472 cm² A área sombreada na figura é igual à área do triângulo ABC menos a área do setor circular ABD: Área sombreada = Área do triângulo ABC - Área do setor circular ABD Área sombreada = 1,1548 - 1,0472 Área sombreada ≈ 0,1076 cm² Portanto, a alternativa correta é letra C) (9 - 2√3) - π.