Uma fina argola de raio R posicionada no plano xy tem uma densidade linear de carga +λ na metade superior e igual quantidade com densidade -λ na me...

Para calcular o módulo do campo elétrico no ponto P, a uma distância d do centro da argola, podemos utilizar a Lei de Coulomb e a Lei de Gauss. Primeiramente, vamos utilizar a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico gerado por um elemento de carga infinitesimal da argola no ponto P. Considerando um elemento de carga dq na posição angular θ, podemos escrever: dE = k * dq / r Onde k é a constante eletrostática, r é a distância entre o elemento de carga e o ponto P e dq é a carga do elemento. Como a argola tem simetria circular, podemos integrar essa expressão em relação a θ de 0 a 2π para obter o campo elétrico total no ponto P: E = ∫ dE = k * λ * ∫ cos(θ) / (R^2 + d^2 - 2Rdcos(θ))^(3/2) dθ Onde λ é a densidade linear de carga da argola. Essa integral pode ser resolvida utilizando a substituição trigonométrica u = sin(θ), resultando em: E = k * λ * (2π / R) * (d / sqrt(R^2 + d^2))^3 Agora, vamos utilizar a Lei de Gauss para verificar se esse resultado está correto. Considerando uma superfície gaussiana esférica de raio r > R centrada no centro da argola, podemos escrever: ∮ E * dA = Q / ε0 Onde Q é a carga total dentro da superfície gaussiana e ε0 é a constante elétrica do vácuo. Como a argola tem simetria circular, podemos escolher a superfície gaussiana de forma que a carga dentro dela seja igual a zero. Isso ocorre quando a superfície gaussiana está contida na metade superior da argola, onde a densidade linear de carga é positiva. Nesse caso, podemos escrever: E * 4πr^2 = 0 Ou seja, E = 0 para r > R. Isso significa que o campo elétrico gerado pela argola é nulo fora dela. Portanto, o módulo do campo elétrico no ponto P, a uma distância d do centro da argola, é dado por: E = k * λ * (2π / R) * (d / sqrt(R^2 + d^2))^3 Onde k é a constante eletrostática e λ é a densidade linear de carga da argola.