Questões do Ano_ Eletrostática

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Eletrostática 
 
 
 
1 
Eletrostática Força e Campo 
 
1. Um eletrômetro é constituído por duas hastes articuladas no 
ponto O. A haste vertical de comprimento ℓ é fixa. A outra 
haste móvel, de comprimento ℓ e massa m é homogênea e 
pode mover-se sobre um quadrante graduado. Duas cargas 
pontuais de carga +Q estão fixadas nos extremos A e B das 
hastes e têm massas desprezíveis. Devido à repulsão eletros-
tática, a haste móvel equilibra-se formando um ângulo α com 
a haste fixa. Sendo ε a permissividade do meio, determinar Q 
em função de m, g, ℓ e α. 
 
a) � = 4ℓ�	
 �� 
2�����	
 �� 
b) � = 2ℓ�	
 �� 
�����	
 �� 
c) � = 4ℓ�	
 �� 
�����	
 �� 
d) � = 8ℓ�	
 �� 
2������� �� 
e) � = 4ℓ�	
 �� 
2������� �� 
 
2. Uma esfera isolante, com densidade volumétrica de carga ρ 
constante e raio R, tem um orifício esférico de raio R/2 cujo 
centro encontra-se no ponto médio de um dos raios da esfera 
isolante. Considere uma reta que contém o centro da esfera e 
o centro do orifício. Sendo r a distância de um ponto contido 
nessa reta ao centro da esfera, determine a expressão do 
campo elétrico nos pontos onde r > R, sendo ℇ a permissivi-
dade elétrica do meio. 
 
3. Considere um campo elétrico horizontal e um campo gravitaci-
onal na vertical, conforme indica a figura a seguir. 
 
Uma carga de -1 C e massa 1 kg é lançada com velocidade v0 
do ponto mais baixo de uma calha circular isolante de raio igual 
a 1 m. A carga se movimenta sob a ação exclusiva do campo 
elétrico e do campo gravitacional cujos módulos são, respecti-
vamente, 10 V/m e 10m/s 2 . Assinale a alternativa que corres-
ponde à mínima velocidade v0 de que deve ter a carga de para 
completar a trajetória circular definida pela calha. 
a) v� = 
10(√2 + 2) m/s 
b) v� = 
10(2√2 + 2) m/s 
c) v� = 
10(3√2 + 2) m/s 
d) v� = 
5(3√2 + 2) m/s 
e) v� = 
5(2√2 + 2) m/s 
 
4. Considere um tetraedro de lado ℓ com uma carga q em cada 
um dos seus vértices. Considerando a permissividade elétrica 
do meio igual a ℰ, determine o módulo da força elétrica resul-
tante devido à ação de três cargas do tetraedro sobre a outra. 
 
5. Considere um hexágono de lado 3 cm que se encontra no vá-
cuo. Em cada vértice do hexágono existem cargas de módulo 
1 μC e massa 10 g conforme indicado na figura. Essas cargas 
encontram-se exclusivamente sob a ação de forças elétricas e 
giram com velocidade constante de módulo igual a v. Nessas 
condições, determine: 
 
a) o módulo da força resultante em uma das cargas. 
b) a velocidade de rotação das cargas. 
 
6. No instante de tempo t = 0, uma carga elétrica de massa m e 
carga +q penetra em um campo elétrico '(), uniforme, vertical e 
dirigido para baixo, com uma velocidade V0 que forma um ân-
gulo a com a horizontal, conforme a figura a seguir. 
 
Nessa região, existe um espelho plano E, que também faz um 
ângulo α com a horizontal. Considerando a inexistência de 
campo gravitacional, determine: 
a) a máxima distância da imagem ao espelho em função de 
q, E, m, V0 e α. 
b) o instante de tempo em que a velocidade da imagem é 
paralela ao eixo x. 
 
 
 
 
 
 
2 
7. Uma partícula A de massa M e carga +Q está suspensa por 
um fio de comprimento L. A partícula se encontra na presença 
de um campo elétrico constante E, conforme mostra a figura 
abaixo. Se a partícula adquire uma velocidade inicial V0 per-
pendicular à direção do campo elétrico, determine a tração na 
corda quando a partícula adquire a máxima altura em relação 
à posição inicial. 
 
a) 
�*+,-�./,0.123
�, 
b) 
*+,-./,0.123
�, 
c) 
*+,-./,0.123
� 
d) 
�*+,-�./,0.123
, 
e) 
*+,-./,0.123
, 
 
8. Uma esfera de massa m e carga +q está suspensa por um fio 
delgado, isolante, de comprimento ℓ, dentro de um capacitor 
plano, com as placas formando com a horizontal um ângulo β. 
Determine o período das oscilações e o ângulo α que o fio 
forma com a vertical. Considere g a aceleração da gravidade 
e E a intensidade do campo elétrico. 
 
9. Uma partícula A com carga elétrica +Q encontra-se fixa ao 
ponto mais baixo de um aro circular de raio R localizado num 
plano vertical. Outra partícula B de carga +Q e massa m en-
contra-se livre para se mover apoiada internamente sobre a 
superfície lisa desse aro. Sabendo que a gravidade local vale 
g e a constante eletrostática do meio vale K determine: 
 
a) a distância entre as partículas A e B na posição de equilí-
brio estático de B 
b) a força de contato que o aro circular exerce na partícula B 
nessa posição 
 
10. Duas cargas puntiformes de mesmo módulo +q encontram-se 
fixas aos pontos A e B da figura abaixo contida em um plano 
vertical. Uma terceira carga -q encontra-se livre para se deslo-
car ao longo do segmento de reta horizontal perfeitamente liso. 
Verifica-se que essa terceira carga fica em equilíbrio ao atingir 
o ponto C tal que o ângulo ACB é reto. Assim, determine a 
relação entre as distâncias a, b e c na figura. 
 
11. Duas esferas condutoras idênticas, cujos módulos das cargas 
são Q6 e Q�, atraem-se com força F quando colocadas a uma 
distância d no vácuo. Essas esferas são postas em contato e 
após afastadas para uma distância 2d, sendo colocadas em 
um meio cuja permissividade relativa é ε7 .Assinale a alterna-
tiva que corresponde, em termos de F, Q6, Q� e ε7 , à força 
elétrica F' de interação entre as cargas nas novas condições. 
 
a) F’= (89-83)36:∙<=∙89∙83 ∙F 
b) F’= 6:∙<=∙89∙83(89083)3 ∙F 
c) F’= (89083)36:∙<=∙89∙83 ∙F 
d) F’= 6:∙<=∙89∙83(89-83)3 ∙F 
 
12. A seguir, há uma montagem esquematizada usada para defle-
tir, tanto verticalmente quanto horizontalmente, cargas elétri-
cas lançadas com carga elétrica q (positiva ou negativa) e 
massa m. Para tal, há dois sistemas de placas paralelas, que 
geram campos elétricos perpendiculares entre si e que podem 
ser controlados. Na situação da figura, observa-se uma deter-
minada polaridade para cada um dos campos que pode ser 
alterada, dependendo da necessidade. A velocidade inicial v0 
da carga é fixa e está alinhada com a origem de um sistema 
de coordenadas colocado em um anteparo no final de sua tra-
jetória. Assinale a alternativa que corresponde ao valor da re-
lação 
>9
>3 entre os módulos dos campos gerados no primeiro e 
no segundo conjunto de placas, respectivamente, para que a 
carga atinja um determinado ponto (?�, A�) no anteparo. 
a) 
>9
>3 = B2C2 
b) 
>9
>3 = B2C2∙ ℓ-�D3Eℓ-�(D9-D3) 
c) 
>9
>3 = B2C2∙ ℓ-D3ℓ- D9-D3 
d) 
>9
>3 = C2B2∙ ℓ-D3ℓ- D9-D3 
e) 
>9
>3 = C2B2∙ ℓ-�D3Eℓ-�(D9-D3) 
 
 
 
 
 
3 
13. A figura a seguir mostra uma carga elétrica q, de massa m, 
presa a um barbante e girando em movimento circular sob a 
ação somente do campo elétrico uniforme E. É sabido que a 
velocidade no ponto mais baixo da trajetória circular é a mí-
nima velocidade necessária para se manter a carga na trajetó-
ria descrita. Quando a carga passa pelo ponto P, a corda se 
rompe e a carga passa a apresentar uma trajetória parabólica, 
saindo rente à borda da placa inferior (negativa). Nessas con-
dições, assinale a alternativa que corresponde ao valor da ra-
zão 
ℓ
F. 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
ℓ
D = G4 H √3I 
b) 
ℓ
D = G�0√EI� 
c) 
ℓ
D = G4 H 2√3I 
d) 
ℓ
D = G2 H √3I 
e) 
ℓ
D = G2 + √3I 
 
14. Uma carga +J e massa � é lançada com velocidade K e ângulo 
L sobre um plano inclinado cujo ângulo de inclinação é dado 
por ϕ. Sobre esse sistema atua o campo gravitacional terrestre 
�N e um campo elétrico '(N paralelo à superfície inclinada do 
plano, conforme a figura. Calcule a distância entre o ponto em 
que ocorre a n-ésima colisão com o plano e o ponto de lança-
mento, supondo que as colisões são elásticas. 
 
a) O = PQ3 RST �(U0V)/WXYV Z1 H
P[\]^ 0/Y_PV`Y_P(U0V)/WXYV Z 
b) O = �PQ3 RST(U0V)/WXYV Z1 +
P[\]^ 0/Y_PV`Y_P(U0V)/WXYV Z 
c) O = PQ3 RST(U0V)/WXYV Z1 +
P[\]^ 0/Y_PV`Y_P(U0V)/WXYV Z 
d) O = PQ3 RST �(U0V)/WXYV Z1 H
P[\]^ 0/Y_PV`a/(U0V)/WXYV Z 
e) O = PQ3 RST �(U0V)/WXYV Z1 +
P[\]^ 0/Y_PV`a/(U0V)/WXYV Z 
 
15. Uma fina argola de raio R posicionada no planoxy tem uma 
densidade linear de carga +λ na metade superior e igual quan-
tidade com densidade -λ na metade inferior. Determine o mó-
dulo do campo elétrico no ponto P, a uma distância d do centro 
da argola. 
 
 
 
Eletrostática Potencial e Energia 
 
16. Dois corpos com massas m e cargas Q se colocam em um 
plano horizontal distando R um do outro. Como consequência 
da interação elétrica, os corpos começam a se mover pelo 
plano. Qual a velocidade máxima adquirida pelos corpos, 
sendo c o coeficiente de atrito entre os corpos e o plano? 
 
a) v = dμgR g
 h83ijk3 H 1l 
b) v = dμgR
[ h83ijmk3 H 1` 
c) v = d2μgR g
 h83ijmk3 H 1l 
d) v = dμgR g
 h83ijmk3 H 1l 
e) v = d2μgR g
 h83ijmk3 + 1l 
 
17. O sistema mostrado se encontra em repouso e o fio está 
experimentando uma força de tração de 40 N. Após cortar o fio 
qual será a velocidade máxima que o bloco de 2 kg terá sobre 
a superfície rugosa (cW = 0,5). Despreze a massa da carga. 
(g=10 m/s²). 
 
18. A figura a seguir mostra um sistema contendo três cargas po-
sitivas Qa, QB e QC nos vértices de um triângulo retângulo no 
vértice em que se encontra QB inicialmente. O trabalho reali-
zado pela força elétrica para se alterar o sistema de tal forma 
que a carga QA passe a ocupar o lugar de QB, QB passe a ocu-
par o lugar de QC e QC o lugar de QA.. 
 
a) 
h(8o(8p08q)∙RSTr∙stRr-8q�8p08o�∙RSTr-8p�8o08q�∙stRr�
u∙RSTr∙stRr 
b) 
h�8q�8p08o�∙RSTr∙stRr-8p�8o08q�∙RSTr-8o�8p08q�∙stRr�
u∙RSTr∙stRr 
c) 
h�8q�8p08o�∙RSTr∙stRr-8o�8q08p�∙RSTr-8p�8o08q�∙stRr�
u∙RSTr∙stRr 
d) 
h�8p�8o08q�∙RSTr∙stRr-8o�8p08q�∙RSTr-8q�8p08o�∙stRr�
u∙RSTr∙stRr 
e) 
h�8q�8p08o�∙RSTr∙stRr-8o�8p-8q�∙RSTr-8p�8o08q�∙stRr�
u∙RSTr∙stRr 
 
 
 
 
 
4 
19. Na figura a seguir, têm-se algumas linhas do campo de força 
gerado por duas esferas condutoras Q6 e Q�. 
 
Nessas condições, assinale a alternativa que corresponde, 
respectivamente, ao sinal do produto das cargas Q6 e Q� e ao 
valor da energia potencial mínima adquirida por uma carga +q 
colocada em um ponto entre as cargas Q6 e Q�, ao longo da 
reta que as une, sabendo que a carga da esfera Q6 tem módulo 
Q. 
a) Positivo, Ew � h8xyFo�F0Fo� ∙ �7d H 2d|� 
b) Positivo, Ew � h8xyFo�F0Fq� ∙ �7d H 2d}� 
c) Negativo, Ew � H h8xyFp�F0Fp� ∙ �7d H 2du� 
d) Negativo, Ew � H h8xyFo�F0Fo� ∙ �7d H 2d|� 
e) Positivo, Ew � h8xyFp�F0Fp� ∙ �7d H 2du� 
 
20. A figura mostra duas partículas idênticas de 9 g e eletrizadas 
com 10 μC. A partir do instante mostrado, qual a máxima ener-
gia potencial elétrica do sistema? 
 
21. Duas cargas, QA = 5∙10-5 C e QB = 45∙10-5 C estão fixas, como 
na figura a seguir, a uma distância de 1 m uma da outra 
 
Qual a mínima energia potencial elétrica que adquirirá uma es-
fera C, de carga Q = 5∙10-5 C, colocada em algum ponto entre 
as cargas A e B ? Dado: K = 9∙109 N∙m²/C². 
 
22. Na figura, uma carga positiva +q deve ser posicionada em al-
gum ponto no quadrado, onde existem quatro cargas positivas 
fixas +Q, de forma que passe a possuir mínima energia poten-
cial. Nessas condições, assinale a alternativa que corresponde 
à mínima energia potencial adquirida ao longo do semiplano 
do quadrado 
 
a) 
~�*�
, [�-√�� `J 
b) 
~�*�
, G√2IJ 
c) 
��*�
, [
�-√�
� `J 
d) 
��*�
, G√2IJ 
e) 
√��*�
, 	J 
 
23. Na figura a seguir, tem-se uma esfera maciça A concêntrica a 
duas cascas esféricas B e C. A casca esférica B possui uma 
carga igual a 4 μC, a casca C encontra-se neutra e a esfera A 
encontrasse aterrada por um fio fino condutor de capacitância 
desprezível e que não toca nas cascas B e C. Nessas condi-
ções: 
 
a) Determine as cargas induzidas nas superfícies da esfera 
A e das cascas B e C. 
b) Se a casca C for também aterrada, determine se a esfera 
A irá receber ou ceder elétrons, bem como a variação da 
carga sofrida pela esfera A. 
Dados:	R1=10 cm; R2=20 cm; R3=40 cm; R4=80 cm; 
R5=100 cm; K=9∙10
9
N∙m2/C² 
 
24. Na figura, um corpúsculo eletrizado, de massa de 300 g e 
carga - 2μC, é abandonado do repouso no ponto A, sobre uma 
superfície lisa de um hemisfério fixo do solo, numa região su-
jeita a um campo elétrico uniforme E, de intensidade 106 N/C, 
e sujeita a um campo gravitacional uniforme, de intensidade 
10 m/s2. O corpo começa então a deslizar e perde contato com 
o hemisfério: 
a) no ponto B, com senα = 12/13 
b) no ponto B, com senα = 5/13 
c) no ponto B, com senα = 3/5 
d) no ponto C, com senθ = 3/5 
e) no ponto C, com senθ = 5/13 
 
25. Duas partículas idênticas, de carga q, são conectadas por uma 
mola ideal de constante elástica k. Elas estão colocadas sobre 
uma superfície lisa horizontal e abandonadas quando a distân-
cia entre elas é igual a r, com a mola não deformada. Se a 
máxima distensão da mola é r, o valor da constante de mola k 
é: 
 
 
 
 
 
5 
a) 
�3
6:�ℇ�� 
b) 
�3
�ℇ�� 
c) 
~�3
�ℇ�� 
d) 
�3
~�ℇ�� 
e) 
�3
��ℇ�� 
 
 
26. Dois anéis idênticos, de raio R, estão coaxialmente colocados a 
uma distância R um do outro. Cargas Q1 e Q2 estão uniformemente 
distribuídas nos dois anéis. Determine o módulo do trabalho realizado 
para se mover uma carga q do centro de um anel para o centro do ou-
tro. 
 
27. Um próton de massa m e carga e é acelerado por uma diferença de 
potencial V e entra paralelamente às placas de um campo elétrico uni-
forme de comprimento ℓ no ponto médio da distância entre as placas. 
O campo elétrico varia com o tempo de acordo com a expressão 
E = a ∙ t, onde a é uma constante positiva e t é o tempo que é contado 
a partir do momento que a próton adentra o campo elétrico. Determine 
o ângulo de desvio sofrido pelo próton. Despreze interações com o 
campo gravitacional. 
 
Eletrostática Lei de Gauss e Carga Imagem 
 
28. Esboce o gráfico da variação do potencial elétrico com a dis-
tância, para uma esfera isolante de raio R, com distribuição 
uniforme de carga. Expresse os potenciais em função de K 
(constante elétrica). 
 
29. Considere um corpo puntiforme de massa m e carga elétrica -
q, colocado no fundo de um buraco aberto em uma esfera iso-
lante de raio R, uniformemente carregada com uma densidade 
de carga +ρ, conforme mostra a figura. 
 
O eixo do buraco passa pelo centro da esfera e o seu raio é 
igual a 1/2 do raio da esfera. Considerando que o buraco não 
altere o campo da esfera isolante, determine à velocidade com 
que o corpo puntiforme deve ser lançado do fundo do buraco 
na esfera a fim de que ele possa estabelecer uma órbita circu-
lar cuja distância à superfície seja igual a 3R. 
 
30. Suponha uma esfera isolante de raio R, uniformemente carre-
gada, com uma densidade volumétrica positiva de carga ρ e 
que possua um túnel diametral com diâmetro desprezível. A 
uma distância r do seu centro (r > R), em uma posição alinhada 
com o túnel, é abandonada uma carga puntiforme -q, de massa 
m. Desprezando interações gravitacionais, determine a veloci-
dade da carga puntiforme, quando a mesma estiver a uma dis-
tância igual a R/2 do centro da esfera. 
 
 
 
31. Uma esfera de raio R está uniformemente carregada e tem 
uma cavidade com raio r. Os centros da esfera e da cavidade 
estão a uma distância a. A densidade volumétrica de carga é 
ρ. Mostre que o campo elétrico, em todos os pontos no interior 
da cavidade, é ' = ��E�2 (campo uniforme). 
32. Observe a imagem, nela têm-se duas esferas de mesmo raio 
R e com distribuições volumétricas de carga +ρ e -ρ, respecti-
vamente, e que estão posicionadas de forma que se sobre-
põem parcialmente. Chame o vetor do centro positivo até o 
centro negativo de d (a linha que liga os centros é horizontal). 
Nesta região de interseção coloca-se um pêndulo simples (car-
regado) e este começa a oscilar com ângulos pequenos. Se m 
é a massa do pêndulo, g é o módulo da gravidade na região, ℓ 
é o comprimento do fio e T é o período das pequenas oscila-
ções, qual a carga do pêndulo que oscila? 
 
33. Uma carga pontual +q está a uma distância d/2 de uma super-
fície quadrada de lado d e encontra-se diretamente acima do 
centro doquadrado, como é mostrado na figura. Se a permis-
sividade elétrica do meio vale ℰ, determinar o fluxo elétrico que 
passa através do quadrado. 
 
34. Uma carga puntiforme +Q está localizada no vértice de um 
cubo de aresta A. Determine o fluxo do campo elétrico causado 
por essa esfera através do cubo. 
 
 
 
 
 
 
6 
35. Uma carga elétrica Q é colocada a uma distância L do vértice 
de um diedro formado por dois quadrados de lado L, conforme 
mostra a figura: 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fluxo do campo elé-
trico gerado pela carga nos dois quadrados indicados na fi-
gura, em função da carga elétrica Q e da permissividade ℰ do 
meio: 
a) � = �:ℇ 
b) � = �6�ℇ 
c) � = �Eℇ 
d) � = ��ℇ 
e) � = ��~ℇ 
 
36. Considere a figura a seguir, em que uma carga Q se encontra 
a uma distância acima do vértice, de ângulo 90°, de um triân-
gulo retângulo isósceles de hipotenusa d. Nessas condições, 
assinale a alternativa que corresponde ao fluxo do vetor 
campo elétrico através deste triângulo. 
 
a) � = �6�ℇ 
b) � = �:ℇ 
c) � = �~ℇ 
d) � = ��ℇ 
e) � = ��~ℇ 
 
37. Assinale a alternativa que corresponde ao fluxo (�+) do vetor 
campo elétrico criado pela carga q através da figura indicada, 
formada por dois triângulos coplanares, com o ponto P em co-
mum. A carga q encontra-se a uma distância d/2 do plano for-
mado pelos triângulos, sobre o ponto P. 
 
a) � = �6�ℇ 
b) � = �:ℇ 
c) � = �Eℇ 
d) � = ��~ℇ 
e) � = ��ℇ 
 
38. Uma carga puntiforme +Q, encontra-se a uma distância 
O = � √:6� da superfície de um triângulo equilátero de lado A, di-
retamente acima do baricentro desse triângulo. Determine o 
fluxo elétrico que passa pelo triângulo. 
 
39. Considere uma pirâmide com base quadrada com todos os 
seus lados iguais a d. uma carga q encontra-se sob o centro 
da sua base quadrada a uma distância d/2. Sendo ℇ a permis-
sividade elétrica do meio, assinale a alternativa que corres-
ponde ao fluxo através de uma de uma das faces triangulares 
da pirâmide. 
a) � = �:ℇ 
b) � = �6�ℇ 
c) � = �Eℇ 
d) � = ��ℇ 
e) � = ��~ℇ 
 
40. Na figura abaixo, temos uma carga Q no centro de um cilindro 
de altura H = 2R e cuja base é uma circunferência de raio 
2√2R. Determine o fluxo elétrico através da área lateral do ci-
lindro. 
 
41. Considere a figura a seguir, onde uma carga +Q se encontra a 
uma distância R de um setor esférico de raio R. 
 
Determine o valor do fluxo do campo elétrico pelo setor esfé-
rico em função de Q, R e r. 
 
 
 
 
 
 
7 
42. Uma linha de campo elétrico emerge de uma carga pontual 
positiva + q1 em um ângulo α para a linha reta conectando-o a 
um ponto negativo carga q2. Em que ângulo β será a linha de 
entrada do campo na carga q2? 
 
43. A figura mostra uma superfície circular de raio � cujo o centro 
está a uma distância ℎ de uma carga puntiforme. Calcule o 
fluxo do vetor campo elétrico nessa superfície. 
 
44. Uma partícula com carga Q está posicionada a uma curta dis-
tância δ acima do centro da face plana de um hemisfério de 
raio R, como mostra a figura. Qual é o fluxo elétrico através da 
superfície curva? 
 
45. Considere uma superfície plana, infinita, isolante, de espes-
sura h e uniformemente carregada, com uma densidade volu-
métrica de carga ρ(C/m3), colocada no vácuo, como mostra a 
figura a seguir: 
 
a) Se uma carga +q, de massa m, for abandonada no ponto 
A, determine a sua velocidade ao passar pelo ponto B, em 
função de q, m, h, dA, dB, �0 e ρ. Despreze o buraco cilín-
drico de C. 
b) Em C é feito um buraco cilíndrico na chapa e nesse ponto 
é abandonada uma carga -q e massa m. Determine o pe-
ríodo do movimento harmônico que essa carga executará 
em função dos dados do problema. 
 
46. Seja um fio retilíneo infinitamente longo uniformemente eletri-
zado com uma densidade linear de cargas λ (coulomb/ metro) 
imerso num meio cuja constante eletrostática vale K. A força 
elétrica que atua sobre uma carga puntiforme +q localizada a 
uma distância d desse fio vale: 
 
 
a) 
����
D 
b) 
����
D3 
c) 
���
D 
d) 
����
D3 
 
47. Uma carcaça isolante, cilíndrica e infinitamente longa, de raios 
interno a e externo b, tem densidade volumétrica de carga uni-
forme ρ. Uma linha de densidade linear de carga uniforme λ é 
posicionada ao longo do eixo da carcaça. Esboce o gráfico do 
campo elétrico em função da distância. 
 
48. Considere um plano infinito condutor aterrado dobrado em um 
ângulo de 60° conforme mostra a figura. A carga +q é colocada 
no plano bissetor indicado a uma distância d do vértice. 
 
Determine a força que as cargas induzidas no plano exercem 
sobre a carga q. 
 
49. Uma carga pontual está em repouso dentro de uma casca es-
férica metálica aterrada, mas a carga não se encontra no meio 
da casca. Qual a força que age na carga? 
 
50. Qual a força entre uma esfera metálica, de raio R e aterrada, 
e um carga puntiforme q que dista do centro da esfera de d>R? 
 
51. Dois semi-planos infinitos condutores formam um ângulo reto 
entre si. A carga pontual q se localiza a uma distância a deu 
um deles e a uma distância b do outro, conforme a figura. En-
contre a energia total de interação entre a carga e os planos 
nesse sistema. 
 
 
 
 
 
 
8 
52. Duas placas condutoras idênticas aterradas estão separadas 
de uma distância d como se indica na figura abaixo. A uma 
distância a da placa esquerda está localizada uma carga pon-
tual +Q. Determine que carga se induz sobre a placa direita. 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. C 
2. '� = ���E�2�3 H ��
�
E�2 ∙ 6� ∙ 6[� 0 �3`3 
3. C 
4. √:�3~�ℇℓ3 
5. a) �� = �G6�0~√EI: 
b) K = 
�G6�0~√EI� 
6. a) O��C = �123Y_P3����+WXY� 
b) � = 12�Y_PE��+WXY�� 
7. A 
8. � = 2�
 �ℓd�3+3-�3/3-��/�+WXY� 
��� = �+Y_P��/-�+WXY� 
9. a) O = 
�*3��/� 
b) � = �� 
10. �E + �E = ��� 
11. C 
12. B 
13. E 
14. E 
15. 
��3
��2(�3- D3)�3
 
16. D 
17. √10 m/s 
18. C 
19. E 
20. 1,8 J 
21. 360J 
22. B 
23. a) Qu = H �y,�� μC, Q|  T¡S7Tt = �y,�� μC, 
Q| S¢¡S7Tt = [4 H �y,��` μC, Q}  T¡S7Tt = H [4 H �y,��` μC, 
 Q} S¢¡S7Tt = [4 H �y,��` μC 
b) Cede elétrons; ∆Q = :~6~� μC 
24. E 
25. D 
26. W = hxG√�06I(89083)k√� 
27. L = �¤��� g��ℓ3�� 
 �
�
�_�1�l 
28. 
 
 
29. K = �
���:�� 
30. ¥����3Eℰ2� [66� H ��`¦
9
3
 
31. Demonstração 
32. � = E ℰ2��D 
ℓ� [��§ `
~ H �� 
33. � = �:ℇ 
34. � = ��ℇ 
35. B 
36. E 
37. A 
38. � = -�~ℇ 
39. E 
40. � = -�Eℇ 
41. �Y_aX� = *�� g1 H 
1 H [��`
�l 
42. �	
 [��` = �	
 [��` 
¨�9�3¨ 
43. � = *�� [1 H ©√�3-©3` 
44. � = *�� [1 H ª√�3-ª3` 
45. a) K« = 
��©(D¬0D­)�ℰ2 
b) � = 2�
���� 
46. A 
47. 0 < ¤ ≤ � ' = ���ℰ� 
� < ¤ ≤ � ' = [ ���ℰ H ��
3
�ℇ ` 6� + ���ℇ 
¤ > � ' = [ ���ℰ + �(°
30�3)
�ℇ ` 6� 
48. � = ��36�D3 G15 H 4√3I 
49. � = H �*3�D(�30D3)3 
50. � = ��3�D(D30�3)3 
51. ' = H ��3� [6� + 6° H 6√�3-°3` 
52. H *�D