01. Determine o valor da expressão �log� 45�² log� 15 log�� 3

Para resolver essa expressão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos. Começamos resolvendo o logaritmo de base 3: log₃(45²) = 2 * log₃(45) Em seguida, resolvemos o logaritmo de base 15: log₁₅(3) = log₃(3) / log₃(15) Substituindo os valores encontrados na expressão original, temos: 2 * log₃(45) / (log₃(3) / log₃(15)) Simplificando, temos: 2 * log₃(45) * log₃(15) / log₃(3) Agora, podemos utilizar a propriedade do logaritmo que diz que logₐ(b) = 1 / log_b(a) para transformar o logaritmo de base 3 em logaritmo de base 10: log₃(45) = log₁₀(45) / log₁₀(3) Substituindo na expressão, temos: 2 * (log₁₀(45) / log₁₀(3)) * log₃(15) / log₁₀(3) Simplificando, temos: 2 * log₁₀(45) * log₃(15) / (log₁₀(3))² Calculando os logaritmos, temos: log₁₀(45) ≈ 1,6532 log₁₀(3) ≈ 0,4771 log₃(15) ≈ 1,4649 Substituindo na expressão, temos: 2 * 1,6532 * 1,4649 / 0,4771² ≈ 20,999 Portanto, o valor da expressão é aproximadamente 20,999.