7. (Enem 2020) Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é...

Para encontrar a altura da caixa de vidro, é necessário calcular a altura da miniatura do troféu. Como a miniatura deve ser a maior possível, a escala utilizada deve ser a menor possível. A escala é a razão entre as dimensões da miniatura e as dimensões reais do objeto. Seja x a medida da altura da miniatura em centímetros, a escala será x/100. A altura da esfera na miniatura será 30(x/100), e a altura total da miniatura será a soma da altura da base e da altura da esfera: x + 30(x/100) = 1,3x A altura da caixa de vidro será a altura da miniatura mais 2 cm de espaço para a tampa. Portanto, a altura da caixa de vidro será: 1,3x + 2 Para que a miniatura seja a maior possível, a base da caixa de vidro deve ter as mesmas proporções da base do troféu. Portanto, a base da caixa de vidro deve ter dimensões proporcionais a 20 cm x 20 cm (base do troféu). A altura da caixa de vidro será igual a: 1,3x + 2 = 20(x/100) 13x + 200 = 100x 87x = 200 x = 200/87 x ≈ 2,30 Portanto, a altura da caixa de vidro deve ser igual a altura da miniatura mais 2 cm para a tampa: 1,3x + 2 = 1,3(2,30) + 2 = 5,99 A altura da caixa de vidro deve ser igual a 6 cm, alternativa (A).