LISTA REVISÃO - ENEM II

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Matemática (F3) – EXT ONLINE 
REVISÃO – ENEM II 
 
Prof. Batista 
1 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS: 
 
Tarefa Mínima: 
 
2, 5, 7, 11, 13, 14, 16, 18, 21, 22, 25, 33, 35, 36, 38, 43, 45, 51, 52, 55, 
 
 
Tarefa Complementar: 
 
3, 4, 12, 15, 31, 39, 44, 62, 63, 65, 66, 69, 70. 
 
 
BONS ESTUDOS!!! 
_______________________________________ 
 
1. (Enem 2020) Um processo de aeração, que consiste na 
introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma 
bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo 
aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em 
seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume 
de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de 
acordo com a figura. 
 
 
 
Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, 
sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a 
base de T2 tem comprimento 
c
2
 e largura 2L. 
Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do 
líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a 
altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, 
e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por 
y. 
 
Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015. 
 
 
A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é 
dada por 
a) y 1,265x 
b) y 1,250x 
c) y 1,150x 
d) y 1,125x 
e) y x 
 
2. (Enem 2020) Num recipiente com a forma de paralelepípedo 
reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um 
objeto, que ficou flutuando na superfície da água. 
Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna 
de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de 
água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do 
recipiente bolinhas de volume igual a 36 cm cada, que ficarão 
totalmente submersas 
 
 
 
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa 
retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções 
dadas, é de 
a) 14. b) 16. c) 18. d) 30. e) 34. 
 
 
 
 
 
 
3. (Enem PPL 2020) Um piscicultor cria uma espécie de peixe 
em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa 
espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de 
profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 
peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque 
comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja 
aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 
peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como 
aproximação para .π 
O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser 
de 
a) 30 5 b) 
30 5
2

 c) 5 d) 
5
2
 e) 
15
2
 
 
 
 
 
 2 
4. (Enem 2020) Uma loja de materiais de construção vende 
dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato 
cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-
d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do 
tipo A. Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o 
raio da caixa-d’água do tipo B é 
a) 
R
2
 b) 2R c) 4R d) 5R e) 16R 
 
 
 
5. (Enem 2020) No período de fim de ano, o síndico de um 
condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação 
natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, 
conforme as figuras 1 e 2. 
 
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de 
iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo 
comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no 
poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, 
de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste 
está fixado no ponto C (centro da circunferência) 
perpendicularmente ao plano do chão. Para economizar, ele 
utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos 
anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de 
comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e 
deixar o restante como reserva. Para que ele atinja seu 
objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de 
a) 4,00. b) 4,87. c) 5,00. d) 5,83. e) 6,26. 
 
 
 
 
6. (Enem PPL 2020) Pretende-se comprar uma mesa capaz de 
acomodar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da 
mesa, cada pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de 
espaço livre na borda do tampo da mesa, que deverá ter a 
menor área possível. Na loja visitada há mesas com tampos 
nas formas e dimensões especificadas: 
 
- Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm; 
- Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm; 
- Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm; 
- Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm; 
- Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. 
 
A mesa que atende aos critérios especificados é a 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
7. (Enem 2020) Um clube deseja produzir miniaturas em 
escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu 
está representado na Figura 1 e é composto por uma base em 
formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre 
a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma 
esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a 
base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua 
base. 
 
 
 
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de 
uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-
retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão 
indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja 
colada na base da caixa e distante das paredes laterais da 
caixa de vidro em pelo menos 1cm. Deve ainda haver uma 
distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa 
dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a 
maior miniatura possível. A medida da altura, em centímetro, 
dessa caixa de vidro deverá ser igual a 
a) 12. b) 14. c) 16. d) 18. e) 20. 
 
 
 
 
 
 
8. (Enem digital 2020) Um fazendeiro possui uma cisterna com 
capacidade de 10.000 litros para coletar a água da chuva. Ele 
resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e 
consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: 
“Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 
milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua 
casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de 
comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um 
ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a 
cisterna, estando ela inicialmente vazia”. 
Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro 
corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere 
que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há 
perda, por nenhum meio, no armazenamento da água. 
 
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve 
aumentar a área de captação para encher a cisterna em um 
ano? 
a) 1,6 b) 2,0 c) 4,0 d) 15,0 e) 25,0 
 
 3 
9. (Enem 2020) A fabricação da Bandeira Nacional deve 
obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 
1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se 
refere às dimensões da Bandeira, observa-se: 
 
"Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, 
dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada 
uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). 
Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo: 
 
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M); 
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro 
externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M); 
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de 
três módulos e meio (3,5 M)." 
BRASIL, Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971. 
Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015. 
 
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o 
quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700. 
 
 
 
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo 
de cortes de tecidos verde (180 cm 150 cm) e amarelo (o 
quanto baste), deseja confeccionara maior Bandeira Nacional 
possível a partir das medidas do tecido verde. Qual a medida, 
em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que 
deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira 
desejada? 
a) 27 b) 32 c) 53 d) 63 e) 90 
 
 
 
 
 
 
 
10. (Enem PPL 2020) Dois atletas partem de pontos, 
respectivamente 1P e 2P , em duas pistas planas distintas, 
conforme a figura, deslocando-se no sentido anti-horário até a 
linha de chegada, percorrendo, desta forma, a mesma 
distância (L). Os trechos retos dos finais das curvas até a linha 
de chegada desse percurso têm o mesmo comprimento (l) nas 
duas pistas e são tangentes aos trechos curvos, que são 
semicírculos de centro C. O raio do semicírculo maior é 1R e o 
raio do semicírculo menor é 2R . 
 
Sabe-se que o comprimento de um arco circular é dado pelo 
produto do seu raio pelo ângulo, medido em radiano, 
subentendido pelo arco. Nas condições apresentadas, a razão 
da medida do ângulo 𝑃2�̂�𝑃1 pela diferença L I é dada por 
a) 2 1R R b) 
1 2
1 1
R R
 c) 
2 1
1 1
R R
 
d) 
2 1
1
R R
 e) 
1 2
1 1
R R
 
 
 
 
11. (Enem 2020) O fenômeno das manifestações populares de 
massa traz à discussão como estimar o número de pessoas 
presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no 
momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via 
pública principal na área ocupada, bem como das vias 
afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que 
acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa 
virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um 
esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o 
espaço total em trechos, quantificando a densidade, da 
seguinte forma: 
 
- 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando 
em uma mesma direção; 
- 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se 
movimentando sem deixar o local; 
- 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas. 
 
É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os 
diversos trechos, e desconta-se daí 1000 pessoas para cada 
carro de som fotografado. Com essa metodologia, procederam-
se aos cálculos para estimar o número de participantes na 
manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três 
trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa 
via afluente da principal: QR. 
 
 
 
Segundo a metodologia descrita, o número estimado de 
pessoas presentes a essa manifestação foi igual a 
a) 110.000. b) 104.000. c) 93.000. d) 92.000. e) 87.000. 
 
 4 
12. (Enem PPL 2020) Um vidraceiro precisa construir tampos 
de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de 
áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a 
determinar uma fórmula para o círculo do raio R de um tampo 
de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro 
quadrado de lado L. 
 
A fórmula correta é 
a) 
L
R
π
 b) 
L
R
2π
 c) 
2L
R
2π
 
d) 
2L
R
π
 e) 
L
R 2
π
 
 
 
 
 
13. (Enem PPL 2020) Projetado pelo arquiteto Oscar 
Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se 
um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1). 
 
Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco 
de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior 
mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A 
administração do museu deseja fazer uma reforma 
revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a 
sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para 3 e 3 
para ).π 
 
A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em 
metro quadrado, está no intervalo 
a) [100, 200] b) [300, 400] c) [600, 700] 
d) [900, 1.000] e) [1.000, 1.100] 
14 (Enem PPL 2020) Os alunos do curso de matemática de 
uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no 
formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes 
aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, 
conforme a figura. 
 
 
Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os 
nomes dos formandos, mede 21m , qual é aproximadamente a 
medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a 
placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para 3 ). 
a) 1,6 b) 2,1 c) 2,4 d) 3,7 e) 6,4 
 
 
 
 
 
15. (Enem 2020) Pergolado é o nome que se dá a um tipo de 
cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e 
jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no 
qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da 
posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas 
paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura. 
 
 
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de 
distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, 
a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano 
perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no 
momento em que seus raios fizerem 30 com a posição a 
pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-
dia. Para atender à proposta do projeto elaborado pelo 
arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de 
maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima 
possível de 
a) 9. b) 15. c) 26. d) 52. e) 60. 
 
 5 
16. (Enem 2019) Um mestre de obras deseja fazer uma laje 
com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, 
conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto 
para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza 
caminhões com capacidades máximas de 3 32 m , 5 m e 
310 m de concreto. 
 
 
 
Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas 
capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à 
usina de concreto para fazer a laje? 
a) Dez caminhões com capacidade máxima de 310 m . 
b) Cinco caminhões com capacidade máxima de 310 m . 
c) Um caminhão com capacidade máxima de 35 m . 
d) Dez caminhões com capacidade máxima de 32 m . 
e) Um caminhão com capacidade máxima de 32 m . 
 
 
 
 
 
 
17. (Enem PPL 2019) Muitos restaurantes servem refrigerantes 
em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato 
cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro 6 cm e 
altura 15 cm. Nesse copo, hα três cubos de gelo, cujas 
arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de 
limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. 
Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de 
gelo e os limões ficarão totalmente imersos. 
(Use 3 como aproximação para ).π 
 
O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que 
cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de 
gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a 
a) 107. 
b) 234. 
c) 369. 
d) 391. 
e) 405. 
 
18. (Enem 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas 
dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte 
do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado 
altamente simbólico no Japão. A base do origami é o 
conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu 
construir um cisne usando técnica do origami, utilizando uma 
folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por 
dobrar a folha conforme a figura. 
 
 
 
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é 
a) 2 22 cm. b) 6 3 cm. c) 12 cm. 
d) 6 5 cm. e) 12 2 cm. 
 
 
 
 
 
 
19. (Enem 2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, 
que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é 
cercado por grama. A administração do condomínio deseja 
ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e 
aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o 
revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em 
estoque, de material suficiente para pavimentar mais 2100 m 
de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material 
disponível será suficiente para pavimentar a regiãoa ser 
ampliada. 
Utilize 3 como aproximação para .π 
 
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, 
considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o 
material disponível em estoque 
a) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 221m . 
b) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 224 m . 
c) será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 248 m . 
d) não será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 2108 m . 
e) não será suficiente, pois a área da nova região a ser 
pavimentada mede 2120 m . 
 
 
 6 
20. (Enem PPL 2019) No trapézio isósceles mostrado na 
figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os 
pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três 
partes iguais. 
 
 
 
Pelos pontos B,M, C,P e Q são traçados segmentos de reta, 
determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a 
figura. 
 
A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os 
cinco triângulos mostrados na figura é 
a) 
1
3
 b) 
2
3
 c) 
2
5
 d) 
3
5
 e) 
5
6
 
 
 
 
 
 
 
21. (Enem 2019) Uma administração municipal encomendou a 
pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio 
de estacionamento. 
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo 
de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total 
dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de 
diâmetro d 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, 
sendo que o comprimento total da placa é h 60 cm, 
conforme lustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para 
.π 
 
 
 
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros 
quadrados, das dez placas? 
a) 16.628 b) 22.280 c) 28.560 
d) 41.120 e) 66.240 
22. (Enem PPL 2018) Uma fábrica comercializa chocolates em 
uma caixa de madeira, como na figura. 
 
 
 
A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-
retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, estão 
indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da 
madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm. 
 
Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, 
na construção de uma caixa de madeira como a descrita para 
embalar os chocolates? 
a) 654. b) 666. c) 673. d) 681. e) 693. 
 
 
 
 
 
 
23. (Enem PPL 2018) Um brinquedo chamado pula-pula, 
quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com 
contorno em formato de um hexágono regular. 
 
 
 
Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros 
quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é 
a) 9 
b) 6 3 
c) 9 2 
d) 12 
e) 12 3 
 
 
 
 7 
24. (Enem PPL 2018) Uma pessoa possui um terreno em 
forma de um pentágono, como ilustrado na figura. 
 
 
 
Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao lado 
BC, que mede 29 m. A distância do ponto B a AD é de 
8 m e a distância do ponto E a AD é de 20 m. A área, em 
metro quadrado, deste terreno é igual a 
a) 658. b) 700. c) 816. d) 1.132. e) 1.632. 
 
 
 
25. (Enem 2018) A figura mostra uma praça circular que 
contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um 
passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são 
concêntricos. 
 
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem 
condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um 
engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente 
ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, 
conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de 
reta AB :16 m. 
 
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou 
corretamente a medida da área do passeio, em metro 
quadrado. A medida encontrada pelo engenheiro foi 
a) 4π b) 8π c) 48π d) 64π e) 192π 
26. (Enem PPL 2018) As Artes Marciais Mistas, tradução do 
inglês: MMA – mixed martial arts são realizadas num octógono 
regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois 
lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz 
está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e ˆGIF é o 
ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do 
juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um 
dos lutadores. 
 
 
 
A medida do ângulo ˆGIF é 
a) 120 b) 75 c) 67,5 d) 60 e) 52,5 
 
 
 
 
27. (Enem 2018) Para decorar um cilindro circular reto será 
usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está 
desenhada em negrito uma diagonal que forma 30 com a 
borda inferior. O raio da base do cilindro mede 
6
cm,
π
 e ao 
enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como 
na figura. 
 
 
 
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é 
a) 36 3 
b) 24 3 
c) 4 3 
d) 36 
e) 72 
 
 
 
 
 
 8 
28. (Enem 2017) Uma empresa especializada em conservação 
de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas 
especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL 
desse produto para cada 1.000 L de água da piscina. Essa 
empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base 
retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com 
largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. 
O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da 
borda da piscina. A quantidade desse produto, em mililitro, que 
deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas 
especificações técnicas é 
a) 11,25. b) 27,00. c) 28,80. d) 32,25. e) 49,50. 
 
 
 
 
29. (Enem 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar 
uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse 
desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, 
cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e 
uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o 
desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de 
forma que o ângulo formado por elas fosse de 120 . A ponta 
seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está 
representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está 
representada pelo ponto A conforme a figura. 
 
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de 
produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da 
tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá 
o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo 
com os dados. 
 
Tipo de material Intervalo de valores de raio (cm) 
I 0 R 5  
II 5 R 10  
III 10 R 15  
IV 15 R 21  
V 21 R 40  
 
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
30. (Enem 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um 
chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro 
medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar 
diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, 
conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste 
suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe 
fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte 
seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará 
dispor da maior área possível da região em que serão afixados 
os doces. 
 
 
 
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a 
calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a 
a) 
91
5
2
 b) 10 91 c) 1 d) 4 e) 5 
 
 
 
 
31. (Enem 2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de 
base retangular para servir quatro taças de espumante que 
precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado 
maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na 
bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de 
raio 4 cm e 5 cm, respectivamente. 
 
 
 
A bandeja a ser escolhida deverá teruma área mínima, em 
centímetro quadrado, igual a 
a) 192. 
b) 300. 
c) 304. 
d) 320. 
e) 400. 
 
 
 
 9 
32. (Enem (Libras) 2017) Uma família possui um terreno 
retangular com 18 metros de largura e 24 metros de 
comprimento. Foi necessário demarcar nesse terreno dois 
outros iguais, na forma de triângulos isósceles, sendo que um 
deles será para o filho e o outro para os pais. Além disso, foi 
demarcada uma área de passeio entre os dois novos terrenos 
para o livre acesso das pessoas. 
Os terrenos e a área de passeio são representados na figura. 
 
 
 
A área de passeio calculada pela família, em metro quadrado, 
é de 
a) 108. b) 216. c) 270. d) 288. e) 324. 
 
 
 
 
 
 
 
33. (Enem 2ª aplicação 2016) O recinto das provas de natação 
olímpica utiliza a mais avançada tecnologia para proporcionar 
aos nadadores condições ideais. Isso passa por reduzir o 
impacto da ondulação e das correntes provocadas pelos 
nadadores no seu deslocamento. Para conseguir isso, a 
piscina de competição tem uma profundidade uniforme de 
3 m, que ajuda a diminuir a “reflexão” da água (o movimento) 
contra uma superfície e o regresso no sentido contrário, 
atingindo os nadadores), além dos já tradicionais 50 m de 
comprimento e 25 m de largura. Um clube deseja reformar 
sua piscina de 50 m de comprimento, 20 m de largura e 
2 m de profundidade de forma que passe a ter as mesmas 
dimensões das piscinas olímpicas. 
 
Disponível em: http://desporto.publico.pt. Acesso em: 6 ago. 
2012. 
 
 
Após a reforma, a capacidade dessa piscina superará a 
capacidade da piscina original em um valor mais próximo de 
a) 20% 
b) 25% 
c) 47% 
d) 50% 
e) 88% 
 
 
 
 
 
34. (Enem 2017) A manchete demonstra que o transporte de 
grandes cargas representa cada vez mais preocupação 
quando feito em vias urbanas. 
 
Caminhão entala em viaduto no Centro 
 
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no 
cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da 
Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na 
capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e 
transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto. 
 
 
 
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 
0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja 
parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a 
vista traseira do empilhamento dos canos. 
 
 
 
A margem de segurança recomendada para que um veículo 
passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a 
carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão 
do viaduto. 
Considere 1,7 como aproximação para 3. 
 
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para 
que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu 
vão? 
a) 2,82 
b) 3,52 
c) 3,70 
d) 4,02 
e) 4,20 
 
 
 
 
 10 
35. (Enem 2017) Pivô central é um sistema de irrigação muito 
usado na agricultura, em que uma área circular é projetada 
para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, 
há uma tubulação vertical que transmite água através de um 
cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as 
quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também 
chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre 
move-se com velocidade constante. 
 
 
 
Um pivô de três torres 1 2(T , T e 3T ) será instalado em uma 
fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas 
bem como da base à torre 1T são iguais a 50 m. O fazendeiro 
pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o 
pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como 
aproximação para .π 
 
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres 1 2T , T e 
3T devem ser, em metro por hora, de 
a) 12, 24 e 36. 
b) 6,12 e 18. 
c) 2, 4 e 6. 
d) 300,1.200 e 2.700. 
e) 600, 2.400 e 5.400. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36. (Enem (Libras) 2017) A famosa Torre de Pisa, localizada 
na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos 
adversos, sofrem inclinações durante ou após suas 
construções. Um prédio, quando construído, dispunha-se 
verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu uma 
inclinação de um ângulo ,α e a projeção ortogonal de sua 
fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 1,80 metro, 
conforme mostra a figura. 
 
O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-
se o uso de uma tabela como a apresentada. 
 
Ângulo α 
(Grau) 
Seno 
0,0 0,0 
1,0 0,017 
1,5 0,026 
1,8 0,031 
2,0 0,034 
3,0 0,052 
 
Uma estimativa para o ângulo de inclinação ,α quando dado 
em grau, é tal que 
a) 0 1,0α  b) 1,0 1,5α  c) 1,5 1,8α  
d) 1,8 2,0α  e) 2,0 3,0α  
 
 
 
 
 
37. (Enem PPL 2016) A prefeitura de uma cidade detectou que 
as galerias pluviais, que possuem seção transversal na forma 
de um quadrado de lado 2 m, são insuficientes para comportar 
o escoamento da água em caso de enchentes. Por essa razão, 
essas galerias foram reformadas e passaram a ter seções 
quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, permitindo 
uma vazão de 3400 m s. O cálculo da vazão V (em 3m s) 
é dado pelo produto entre a área por onde passa a água (em 
2m ) e a velocidade da água (em m s). Supondo que a 
velocidade da água não se alterou, qual era a vazão máxima 
nas galerias antes das reformas? 
a) 325 m s b) 350 m s c) 3100 m s 
d) 3200 m s e) 3300 m s 
 
 11 
38. (Enem 2016) Um petroleiro possui reservatório em formato 
de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 
60 m 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de 
minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, 
esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B 
e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares 
com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo 
que os compartimentos são interligados, conforme a figura. 
Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas 
uma parte de sua carga vazará. 
 
 
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se 
encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que 
ocasiona um furo no fundo do compartimento C. 
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das 
placas divisórias. Após o fim do vazamento, o volume de 
petróleo derramado terá sido de 
a) 3 31,4 10 m b) 3 31,8 10 m c) 3 32,0 10 m 
d) 3 33,2 10 m e) 3 36,0 10 m 
 
 
 
 
 
39. (Enem PPL 2016) A cobertura de uma tenda de lona tem 
formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada 
usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação 
da cobertura é feita por uma haste de medida x. Para saber 
quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da 
superfície da cobertura da tenda. 
 
 
 
A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e 
x, é dada pela expressão 
a) 
2
2 y2y x
4
 b) 
2
2 y2y x
2
 c) 2 24y x y 
d) 
2
2 y4 x
4
 e) 
2
2 y4 x
2
 
 
40. (Enem PPL 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops, 
também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o 
monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da 
Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos 
de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. 
Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base 
seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces 
laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas 
laterais meçam 204 m. 
 
 
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, 
em metro, é 
a) 97,0. b) 136,8. c) 173,7. d) 189,3. e) 240,0. 
 
 
 
 
41. (Enem 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença 
de silos para armazenamento e secagem da produção de 
grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, 
e dimensõesindicadas na figura. O silo fica cheio e o 
transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja 
capacidade é de 320 m . Uma região possui um silo cheio e 
apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de 
beneficiamento. 
 
 
 
Utilize 3 como aproximação para .π 
 
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer 
para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é 
a) 6. b) 16. c) 17. d) 18. e) 21. 
 
 12 
42. (Enem 2ª aplicação 2016) A bocha é um esporte jogado 
em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por 
tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é 
lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de 
maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma 
bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente 
lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram 
jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha 
lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada 
no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a Figura 2. 
 
 
 
Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O 
como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos 
em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da 
cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. 
 
Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim? 
a) 1 b) 
2 10
5
 c) 
10
2
 d) 2 e) 10 
 
 
 
 
 
 
43. (Enem PPL 2016) Um arquiteto deseja construir um jardim 
circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do 
terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte 
terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como 
mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno 
da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada 
terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de 
terra para cada 2m . A terra vegetal é comercializada em sacos 
com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para 
.π 
 
 
 
O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para 
cobrir a parte descrita do jardim é 
a) 100. b) 140. c) 200. d) 800. e) 1.000. 
44. (Enem 2016) A distribuição de salários pagos em uma 
empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total 
da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os 
maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um 
gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um 
ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado 
na figura. No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de 
funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de 
seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da 
massa salarial de todos os funcionários. 
 
 
 
O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda 
de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão 
A
,
A B
 em que A e B são as medidas das áreas indicadas 
no gráfico. A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini 
igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os 
salários de modo a alterar o percentual que representa a 
parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário 
em relação ao total da massa salarial. 
 Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 
4 maio 2016 (adaptado). 
 
Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser 
a) 40% b) 20% c) 60% d) 30% e) 70% 
 
 
 
 
 
 
45. (Enem PPL 2016) Um ciclista A usou uma bicicleta com 
rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 
km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos 
diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km. 
Considere 3,14 como aproximação para .π 
A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da 
bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas 
rodas da bicicleta do ciclista B é dada por 
a) 
1
2
 b) 
2
3
 c) 
3
4
 d) 
4
3
 e) 
3
2
 
 
 13 
46. (Enem 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja 
comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para 
cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, 
embora não tenha um formato convencional (como se observa 
na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi 
comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico 
de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um 
terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo 
comprimento seja 7 m maior do que a largura. 
 
 
 
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa 
encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do 
comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a 
a) 7,5 e 14,5. b) 9,0 e 16,0. c) 9,3 e 16,3. 
d) 10,0 e 17,0. e) 13,5 e 20,5. 
 
 
 
 
 
 
47. (Enem PPL 2016) Um gesseiro que trabalhava na reforma 
de uma casa lidava com placas de gesso com formato de 
pentágono regular quando percebeu que uma peça estava 
quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a 
figura. 
 
 
 
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular 
que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos 
ˆ ˆx EAD, y EDA  e ˆz AED do triângulo ADE. 
 
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, 
respectivamente, 
a) 18,18 e 108. b) 24, 48 e 108. c) 36, 36 e 108. 
d) 54, 54 e 72. e) 60, 60 e 60. 
 
48. (Enem PPL 2016) No projeto de arborização de uma praça 
está prevista a construção de um canteiro circular. Esse 
canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa 
circular ao seu redor, conforme ilustra a figura. 
 
 
 
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular 
sombreada. 
 
A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) 
deverá ser 
a) R 2r b) R r 2 c) 
2r 2r
R
2

 
d) 2R r 2r  e) 
3
R r
2
 
 
 
 
49. (Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens 
plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. 
Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 
20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, 
uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, 
quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 
25%, ficando com consistência cremosa. 
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor 
chocolate com volume de 31.000 cm e, após essa mistura 
ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de 
modo que, ao final do processo de congelamento, a 
embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem 
transbordar. O volume máximo, em 3cm , da mistura sabor 
morango que deverá ser colocado na embalagem é 
a) 450. b) 500. c) 600. d) 750. e) 1.000. 
 
 
 
 
 
50. (Enem PPL 2015) Ao se perfurar um poço no chão, na 
forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é 
amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da 
base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se 
que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o 
volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser 
escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço? 
a) 1,44 b) 6,00 c) 7,20 d) 8,64 e) 36,00 
 
 14 
51. (Enem 2015) Uma empresa de telefonia celular possui 
duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais 
potente. As áreas de cobertura das antenas que serão 
substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências 
se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. 
 
 
 
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de 
cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará 
externamente as circunferências das áreas de cobertura 
menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área 
de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 
a) 8 .π b)12 .π c) 16 .π d) 32 .π e) 64 .π 
 
 
 
 
 
 
52. (Enem 2015) O proprietário de um parque aquático deseja 
construir uma piscina em suas dependências. A figura 
representa a vista superior dessa piscina, que é formada por 
três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 
60 . O raio R deve ser um número natural. 
 
 
 
O parque aquático já conta com uma piscina em formato 
retangular com dimensões 50 m 24 m. 
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja 
menor que a ocupada pela piscina já existente. 
 
Considere 3,0 como aproximação para .π 
 
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser 
a) 16. b) 28. c) 29. d) 31. e) 49. 
53. (Enem 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo 
de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-
la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais 
comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto 
trapezoidal, conforme mostrado na figura. 
 
 
 
Considere um silo de 2m de altura, 6m de largura de topo e 
20m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a 
largura do topo tem 0,5m a mais do que a largura do fundo. 
Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 
32m desse 
tipo de silo. 
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: 
www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado). 
 
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe 
no silo, em toneladas, é 
a) 110. b) 125. c) 130. d) 220. e) 260. 
 
 
 
 
54. (Enem 2014) O condomínio de um edifício permite que 
cada proprietário de apartamento construa um armário em sua 
vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1:100, foi 
disponibilizado aos interessados já com as especificações das 
dimensões do armário, que deveria ter o formato de um 
paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, 
iguais a 3cm, 1cm e 2cm. O volume real do armário, em 
centímetros cúbicos, será 
a) 6. b) 600. c) 6.000. d) 60.000. e) 6.000.000. 
 
 
 
55. (Enem 2014) Um fazendeiro tem um depósito para 
armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se 
comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica 
de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da 
parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o 
depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher 
metade da parte de baixo. 
 
Quantos minutos essa torneira 
levará para encher completamente 
o restante do depósito? 
a) 8. b) 10. c) 16. 
d) 18. e) 24. 
 
 
 
 15 
56. (Enem 2014) Uma lata de tinta, com a forma de um 
paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em 
centímetros, mostradas na figura. 
 
 
 
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e 
volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 
25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova 
lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em 
a) 14,4% b) 20% c) 32,0% d) 36,0% e) 64,0% 
 
 
 
 
57. (Enem 2014) Uma empresa farmacêutica produz 
medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro 
com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada 
uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por 
uma máquina programada para que os cilindros tenham 
sempre 10𝑚𝑚 de comprimento, adequando o raio de acordo 
com o volume desejado. 
Um medicamento é produzido em pílulas com 5mm de raio. 
Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse 
medicamento diminuindo o raio para 4𝑚𝑚 e, por 
consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da 
máquina que produz essas pílulas. 
Use 3 como valor aproximado para .π 
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a 
reprogramação da máquina, será igual a 
a) 168. b) 304. c) 306. d) 378. e) 514. 
 
 
 
 
 
 
 
58. (Enem 2014) Uma pessoa possui um espaço retangular de 
lados 11,5m e 14m no quintal de sua casa e pretende fazer 
um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio 
dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser 
plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento 
mínimo de 3 metros entre elas e as laterais do terreno. Ela 
sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em 
seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas 
paralelamente ao lado de maior extensão. 
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar 
no espaço disponível é 
a) 4. b) 8. c) 9. d) 12. e) 20. 
59. (Enem PPL 2014) Um construtor pretende murar um 
terreno e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. O terreno 
está representado no plano cartesiano, conforme a figura, no 
qual foi usada a escala 1: 500. Use 2,8 como aproximação 
para 8. 
 
De acordo com essas informações, o perímetro do terreno, em 
metros, é 
a) 110. b) 120. c) 124. d) 130. e) 144. 
 
 
 
60. (Enem 2014) Uma criança deseja criar triângulos utilizando 
palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será 
construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos 
lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 
palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas 
características. 
 
A quantidade máxima de 
triângulos não congruentes 
dois a dois que podem ser 
construídos é 
a) 3. b) 5. c) 6. 
d) 8. e) 10. 
 
 
 
 
 
61. (Enem PPL 2014) Um artista deseja pintar em um quadro 
uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 
metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, 
o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e 
F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um 
dos quatro triângulos menores, como mostra a figura. 
 
 
Qual é a medida da área 
pintada, em metros quadrados, 
do triângulo DEF? 
a) 
1
16
 b) 
3
16
 c) 
1
8
 
d) 
3
8
 e) 
3
4
 
 
 16 
62. (Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma 
haste de sustentação para melhor firmar dois postes de 
comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação 
real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD 
e a haste é representada pelo EF, todos perpendiculares ao 
solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos 
AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. 
 
 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
a) 1m b) 2 m c) 2,4 m d) 3 m e) 2 6 m 
 
 
 
 
 
 
63. (Enem 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, 
de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados 
dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para 
posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma 
distância de 10cm entre os canos soldados e o cano de raio 
maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, 
conforme a figura: 
 
 
 
Utilize 1,7 como aproximação para 3. 
 
O valor de R, em centímetros, é igual a 
a) 64,0. b) 65,5. c) 74,0. d) 81,0. e) 91,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64. (Enem 2013) Um restaurante utiliza, para servir bebidas, 
bandejas com base quadradas. Todos os copos desse 
restaurante têm o formato representado na figura: 
 
Considere que 
7
AC BD
5
 e que é a medida de um dos 
lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da 
razão 
BD
 para que uma bandeja tenha capacidade de portar 
exatamente quatro copos de uma só vez? 
a) 2 b) 
14
5
 c) 4 d) 
24
5
 e) 
28
5
 
 
 
 
 
 
65. (Enem 2012) Para decorar a fachada de um edifício, um 
arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de 
quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. 
 
 
 
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos 
lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da 
medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são 
usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da 
figura, que custaR$ 30,00 o m2, e outro para a parte mais clara 
(regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m2. De 
acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados 
na fabricação de um vitral? 
a) R$ 22,50 b) R$ 35,00 c) R$ 40,00 
d) R$ 42,50 e) R$ 45,00 
 
 17 
66. (Enem 2012) Em exposições de artes plásticas, é usual 
que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. 
Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja 
integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se 
providencie o equipamento adequado, no caso de uma base 
quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o 
auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio 
adequado para a plataforma em termos da medida L do lado 
da base da estátua. Qual relação entre R e L o auxiliar técnico 
deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja 
cumprida? 
a) R L/ 2 b) R 2L/π c) R L/ π 
d) R L/2 e)  R L/ 2 2 
 
 
 
 
67. (Enem PPL 2011) A figura que segue é formada por 5 
quadrados congruentes, cuja medida do lado é L, e um 
quadrado ABCD com vértices em um único vértice de quatro 
dos cinco quadrados. 
 
A área do quadrado ABCD é equivalente à área de um 
retângulo de lados 
a) 2 L e 3 L. b) 3 L e 1L. c) 3 L e 3 L. 
d) 4 L e 1L. e) 5L e 1L. 
 
 
 
 
68. (Enem 2011) 
 
 
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por 
rotações, em torno de seu centro, de 
a) 45°. b) 60°. c) 90°. d) 120°. e) 180°. 
69. (Enem 2011) Para determinar a distância de um barco até 
a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir 
de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um 
ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele 
seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o 
mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2
. A figura ilustra essa situação: 
 
 
 
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 30º  e, 
ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a 
distância AB 2000 m . Com base nesses dados e mantendo 
a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo 
P será 
a) 1000 m . b) 1000 3 m . c) 
3
2000 m
3
. 
d) 2000 m . e) 2000 3 m . 
 
 
 
 
70. (Enem 2ª aplicação 2010) Devido aos fortes ventos, uma 
empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a 
segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de 
aço para melhor afixar a torre central. 
Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e 
terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da 
torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no 
vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados 
paralelos aos lados da base da torre central e centro 
coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a 
ilustração. 
 
 
 
Se a altura e a aresta da base da torre central medem, 
respectivamente, 24 m e m e o lado da base da 
plataforma mede m, então a medida, em metros, de 
cada cabo será igual a 
a) b) c) 
d) e) 
6 2
19 2
288 313 328
400 505
 
 18 
__________________________________________________ 
GABARITO: 
 
1) A 2) A 3) A 4) B 5) A 6) E 7) B 8) C 
 
9) D 10) C 11) B 12) A 13) D 14) B 15) C 
 
16) C 17) C 18) D 19) E 20) B 21) B 22) C 
 
23) B 24) C 25) D 26) E 27) B 28) B 29) D 
 
30) C 31) C 32) A 33) E 34) D 35) A 36) C 
 
37) C 38) D 39) A 40) B 41) D 42) E 43) A 
 
44) A 45) D 46) B 47) C 48) B 49) C 50) B 
 
51) A 52) B 53) A 54) E 55) B 56) D 57) E 
 
58) C 59) C 60) A 61) B 62) C 63) C 64) D 
 
65) B 66) A 67) E 68) D 69) B 70) D