(Enem PPL 2020) Dois atletas partem de pontos, respectivamente 1P e 2P, em duas pistas planas distintas, conforme a figura, deslocando-se no sentid...

A resposta correta é a letra c) 2(1 - 1/R). Para encontrar a resposta, podemos utilizar a relação entre o comprimento de um arco circular e o ângulo central correspondente, que é dada por L = rθ, onde L é o comprimento do arco, r é o raio do círculo e θ é o ângulo central em radianos. No caso do atleta 1P, ele percorre um arco de 180 graus (ou π radianos) no semicírculo menor de raio 2R, mais um trecho reto de comprimento l. Já o atleta 2P percorre um arco de 180 graus (ou π radianos) no semicírculo maior de raio R, mais um trecho reto de comprimento l. Como ambos percorrem a mesma distância L, temos: 2Rπ + l = Rπ + l Simplificando, temos: Rπ = 2l Logo, o ângulo central subentendido pelo arco percorrido pelo atleta 2P é dado por: θ2 = 180° + 2θ1 onde θ1 é o ângulo central subentendido pelo arco percorrido pelo atleta 1P. Podemos encontrar θ1 utilizando a relação entre o comprimento do arco e o ângulo central, considerando que o arco percorrido pelo atleta 1P é um arco de círculo de raio 2R e comprimento L - l: L - l = 2Rθ1 θ1 = (L - l)/(2R) Substituindo os valores conhecidos, temos: θ1 = (L - l)/(2R) = (L - l)/(2(2R)) = (1/2)(L - l)/R Substituindo θ1 na equação para θ2, temos: θ2 = 180° + 2θ1 = 180° + (L - l)/R Finalmente, a razão entre θ2 e L - l é dada por: θ2/(L - l) = (180° + (L - l)/R)/(L - l) = (180R + L - l)/(R(L - l)) Simplificando, temos: θ2/(L - l) = (180R + L - l)/(RL - Rl) θ2/(L - l) = (180R + l(R - 2R))/(RL - Rl) θ2/(L - l) = (180R - lR)/(RL - Rl) θ2/(L - l) = R(180 - l)/(R(L - l)) θ2/(L - l) = (180 - l/R)/(L/R - 1) θ2/(L - l) = (180R - lR)/(L(R - l)) θ2/(L - l) = R(180 - l)/(L(R - l)) θ2/(L - l) = 2R(1 - 1/R) θ2/(L - l) = 2(1 - 1/R) Portanto, a resposta correta é a letra c) 2(1 - 1/R).