A figura a seguir foi construída a partir de um quadrado menor, de lado igual a 3 cm, até chegar ao quadrado maior, que está inscrito em uma circu...

Para resolver essa questão, precisamos entender que a figura é composta por uma sequência de quadrados inscritos em uma circunferência. O primeiro quadrado tem lado igual a 3 cm e, a partir dele, os demais quadrados são construídos. A relação entre as áreas dos quadrados é dada por uma progressão geométrica de razão 2 cm. Isso significa que a área do segundo quadrado é o dobro da área do primeiro, a área do terceiro quadrado é o dobro da área do segundo, e assim por diante. Para encontrar o valor de D, precisamos saber qual é o lado do último quadrado construído. Sabemos que o lado do primeiro quadrado é 3 cm e que a razão da progressão é 2 cm. Portanto, o lado do último quadrado é: lado do último quadrado = lado do primeiro quadrado x razão elevada ao número de termos - 1 lado do último quadrado = 3 x 2^(n-1) Onde n é o número de termos da progressão. Como não sabemos o valor de n, precisamos encontrar uma forma de relacioná-lo com o diâmetro D da circunferência. Observe que o último quadrado é inscrito na circunferência de diâmetro D. Isso significa que o lado do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência. Portanto, temos: lado do último quadrado = D Substituindo a expressão para o lado do último quadrado, temos: D = 3 x 2^(n-1) Para encontrar o valor de n, podemos usar a fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita: Sn = a1 x (1 - r^n) / (1 - r) Onde Sn é a soma dos n termos da progressão, a1 é o primeiro termo e r é a razão. Sabemos que a1 = 3 e r = 2. Além disso, a soma dos n termos é igual à diferença entre o primeiro e o último termo, mais um: Sn = a1 x (1 - r^n) / (1 - r) Sn = 3 x (1 - 2^n) / (1 - 2) Sn = 2^(n+1) - 3 O último termo da progressão é o lado do último quadrado, que é igual ao diâmetro da circunferência: D = 3 x 2^(n-1) Substituindo D na equação acima, temos: 2^(n+1) - 3 = 3 x 2^(n-1) Simplificando, temos: 2^(n+1) - 3 = 6 x 2^(n-1) 2^(n+1) - 3 = 3 x 2^n Resolvendo para n, temos: 2^(n+1) - 3 = 3 x 2^n 2^(n+1) = 3 x 2^n + 3 2^(n+1) = 3 x (2^n + 1) n+1 = log2(3) + log2(2^n + 1) n = log2(3) + log2(2^n + 1) - 1 Portanto, a resposta correta é a alternativa E) geométrica de razão 2 cm e D 8 3 cm.