11. (Unesp 2015) Para cada n natural, seja o número    n n vezes n vezes K 3 3 3 ... 3 2 2 2 ... 2 .          Se n ,  para qu...

Podemos reescrever o número K como: K = (3/2) * (3/2) * ... * (3/2) * (2/3) * (2/3) * ... * (2/3) Onde o número 3/2 aparece n vezes e o número 2/3 aparece n-1 vezes. Assim, podemos escrever K como: K = (3/2)^n * (2/3)^(n-1) Tomando o limite quando n tende ao infinito, temos: lim nK = lim [(3/2)^n * (2/3)^(n-1)] Podemos reescrever essa expressão como: lim nK = lim [(3/2) * (3/2/2/3)^n] lim nK = lim [(3/2) * (9/4)^n] Como 9/4 é maior que 1, temos que: lim [(9/4)^n] = +∞ Portanto, o limite de nK quando n tende ao infinito é: lim nK = lim [(3/2) * (9/4)^n] = +∞ Assim, concluímos que nK se aproxima do infinito quando n tende ao infinito.