No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1...

Question

No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1 m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VÛR é
a) 40.
b) 35.
c) 50.
d) 45.

Ed · Answer

Para encontrar a medida do ângulo VÛR, podemos utilizar o teorema de Pitágoras e a propriedade dos ângulos de um retângulo.

Primeiro, podemos encontrar a medida do segmento VP utilizando o teorema de Pitágoras:
VP² = VQ² + PQ²
VP² = 1² + 3²
VP² = 10
VP = √10

Em seguida, podemos encontrar a medida do segmento UR utilizando a propriedade dos pontos médios:
UR = PS/2
UR = 3/2
UR = 1,5

Agora, podemos utilizar a tangente do ângulo VÛR para encontrar sua medida:
tan(VÛR) = VP/UR
tan(VÛR) = (√10)/1,5
tan(VÛR) ≈ 1,53

Encontramos a tangente do ângulo VÛR, mas precisamos encontrar o ângulo em si. Podemos utilizar a função inversa da tangente (arctan) para isso:
VÛR = arctan(1,53)
VÛR ≈ 56,31°

Portanto, a alternativa correta é a letra C) 50.

No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1...

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