2. (Uerj 2018) Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois satélites apresen...

Para determinar a razão X/YV, é necessário utilizar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital de um satélite com o raio da órbita. Essa lei é dada por: T^2 = (4π^2/GM) * r^3 Onde T é o período orbital, r é o raio da órbita, G é a constante gravitacional e M é a massa do planeta. Para ambos os satélites, a força gravitacional que atua sobre eles é a mesma, pois eles estão orbitando o mesmo planeta. Portanto, podemos igualar as expressões para a força centrípeta: F = m * a = m * v^2 / r = G * M * m / r^2 Onde m é a massa do satélite, v é a velocidade orbital e a é a aceleração centrípeta. Podemos isolar a velocidade v em função do raio r e da massa m: v^2 = G * M / r v = sqrt(G * M / r) Substituindo essa expressão na equação da terceira lei de Kepler, temos: T^2 = (4π^2/GM) * r^3 T^2 = (4π^2/GM) * (v^2/GM)^(3/2) * r^3 T^2 = (4π^2/GM)^(1/2) * r^(3/2) * v^3 T^2 = k * r^(3/2) Onde k é uma constante que depende da massa do planeta. Dividindo as expressões para os dois satélites, temos: (X/Y)^2 = (k * RX^(3/2)) / (k * RY^(3/2)) (X/Y)^2 = RX^(3/2) / RY^(3/2) (X/Y)^2 = (9R)^(3/2) / (4R)^(3/2) (X/Y)^2 = 27/8 (X/Y) = sqrt(27/8) (X/Y) = 3sqrt(2)/2 Portanto, a razão X/YV é igual a 3sqrt(2)/2.