Matematica TODOS ANOS-476

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209. Problema: Determine a matriz inversa de \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 
\end{bmatrix}\). 
 Resposta: A matriz inversa é \(\begin{bmatrix} 3/5 & -1/5 \\ -1/5 & 2/5 \end{bmatrix}\). 
 Explicação: Utilize o método de Gauss-Jordan para encontrar a matriz inversa. 
 
210. Problema: Resolva a equação trigonométrica \(2\cos^2(x) - 3\cos(x) + 1 = 0\) para \(0 
\leq x \leq 2\pi\). 
 Resposta: \(x = \frac{\pi}{3}\) ou \(x = \frac{5\pi}{3}\). 
 Explicação: Use identidades trigonométricas para simplificar e resolver a equação. 
 
211. Problema: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\). 
 Resposta: O limite é 3. 
 Explicação: Utilize a definição de derivada do seno para calcular o limite. 
 
212. Problema: Se \(f(x) = e^x\), qual é a equação da reta tangente à curva \(f(x)\) no ponto 
\(x = 0\)? 
 Resposta: A equação da reta tangente é \(y = x + 1\). 
 Explicação: Utilize a definição de derivada para encontrar a inclinação da reta tangente. 
 
213. Problema: Qual é a área da região delimitada pelas curvas \(y = x^2\) e \(y = 2x - 4\)? 
 Resposta: A área é \(\frac{32}{3}\) unidades quadradas. 
 Explicação: Determine os 
 
 pontos de interseção das curvas e integre para encontrar a área. 
 
214. Problema: Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = 2x - 3\) com a condição 
inicial \(y(0) = 4\). 
 Resposta: \(y = x^2 - 3x + 4\). 
 Explicação: Integre a equação diferencial e utilize a condição inicial para determinar a 
constante de integração. 
 
215. Problema: Se \(A\) é uma matriz simétrica, o que se pode dizer sobre seus 
autovalores?