9. (Ueg 2019) Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, ...

Para encontrar o valor de x, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Os triângulos ABD e DEC são semelhantes, pois possuem ângulos congruentes e lados proporcionais. Assim, podemos escrever a seguinte proporção: AB/DE = BD/EC Substituindo os valores conhecidos, temos: 90/x = (x + BD)/80 Multiplicando ambos os lados por 80x, temos: 7200 = 80x² + 90BD Os triângulos BDE e CEF também são semelhantes, então podemos escrever a seguinte proporção: BD/EF = DE/FC Substituindo os valores conhecidos, temos: BD/80 = x/20 Multiplicando ambos os lados por 80, temos: BD = 4x Substituindo BD por 4x na primeira equação, temos: 7200 = 80x² + 90(4x) 7200 = 80x² + 360x Dividindo ambos os lados por 80, temos: 90 = x² + 4,5x Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 180 = 2x² + 9x Colocando a equação em ordem decrescente, temos: 2x² + 9x - 180 = 0 Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara: x = (-9 ± √(9² - 4.2.(-180))) / (2.2) x = (-9 ± √(81 + 1440)) / 4 x = (-9 ± √1521) / 4 x = (-9 ± 39) / 4 x1 = 30/2 = 15 x2 = -48/2 = -24 (descartado por não fazer sentido) Portanto, o valor de x é 15 metros. A alternativa correta é a letra B.