10. (Ufms 2020) Em uma empresa de venda de carros, são vendidos três modelos de carros, em três versões diferentes, e o faturamento pode ser esc...

10. (Ufms 2020) Em uma empresa de venda de carros, são
vendidos três modelos de carros, em três versões diferentes, e
o faturamento pode ser escrito na forma matricial

2

1 2 1 x 0
k 1 1 y 0 .
2k 2 3 z 0
     
     
  
     
          

Para que o sistema tenha soluções próprias, o valor de k é:
a) 2.
b)
1
.
2


c) 0.
d)
1
.
2

e) 2.

a) 2.
b)
1
.
2

c) 0.
d)
1
.
2

e) 2.

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Aprimorando com Questões

07/03/2024

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13 pág.

Tarefa Complementar- Sistemas Lineares - Classificação e Discussão de Sistemas

Enem • Eeem GuaraniEeem Guarani

Lucas Saturnino

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Ed

07.03.2024

Para que o sistema tenha soluções próprias, o valor de k é: b) 1/2 Explicação: Para que o sistema tenha soluções próprias, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Calculando o determinante da matriz dos coeficientes, temos: 2(2z - y) - 1(2k - y) + 1(2k - 2z) = 4z - 2y - 2k + y + 2k - 2z = -2y + 2z Portanto, o determinante é -2y + 2z. Substituindo os valores da matriz aumentada pelos valores dados no enunciado, temos: -2y + 2z = 0 Simplificando, temos: y = z Substituindo y por z nas equações da matriz aumentada, temos: 2x + z = 0 k + z = 0 2k + 3z = 0 Substituindo z por y nas equações, temos: 2x + y = 0 k + y = 0 2k + 3y = 0 Montando a matriz dos coeficientes, temos: 2 1 0 1 0 1 2 2 3 Calculando o determinante dessa matriz, temos: 2(0 - 2) - 1(3 - 0) + 0(2 - 0) = -4 - 3 = -7 Portanto, o determinante é diferente de zero se k = 1/2.

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