Exemplo 2: (PUC-Campinas - 2007) Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas entre si. Se AC = x, BC = 8, DE = 15, EF = x – 10, GI = y e HI...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal. Observe que o triângulo ABC é retângulo em B, pois a reta r é paralela à reta s e, portanto, a reta t é transversal. Assim, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x: AC² = AB² + BC² x² = (x - 8)² + 8² x² = x² - 16x + 64 + 64 16x = 128 x = 8 Agora, podemos substituir o valor de x nas outras expressões: EF = x - 10 = 8 - 10 = -2 GI = y HI = 10 Observe que o segmento HI é paralelo às retas r, s e t, e portanto, os triângulos HGI e ABC são semelhantes. Assim, podemos escrever a seguinte proporção: HG / AB = HI / AC y / 8 = 10 / 8 y = 10 Finalmente, podemos calcular x + y: x + y = 8 + 10 = 18 Portanto, a alternativa correta é a letra E) cubo perfeito.