(ITA – 1985) Seja a um número real. Os valores de z C que satisfazem: (z + 1)/(10 + 10a) + (z - 1)/(10 - 10a)i = 1 + i são: a) z = -a + 10i b) nã...
(ITA – 1985) Seja a um número real. Os valores de z C que satisfazem: (z + 1)/(10 + 10a) + (z - 1)/(10 - 10a)i = 1 + i são:
a) z = -a + 10i
b) não é possível determiná-los
c) - i = -10i + a
d) não existe z tal que isso aconteça
e) Todo z .
a) z = -a + 10i
b) não é possível determiná-los
c) - i = -10i + a
d) não existe z tal que isso aconteça
e) Todo z .
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Ed 
Para resolver essa questão, podemos começar multiplicando ambos os lados da equação por (10 + 10a)(10 - 10a)i, que é o denominador comum das frações do lado esquerdo da equação. Fazendo isso, obtemos: (z + 1)(10 - 10a)i + (z - 1)(10 + 10a) = (1 + i)(10 + 10a)(10 - 10a)i Simplificando essa expressão, temos: 10zi - 10ai + 10zi + 10ai - 10zi + 10ai - 10zi - 10ai = 100i Simplificando ainda mais, obtemos: 20zi = 100i Dividindo ambos os lados por 20i, temos: z = 5 Portanto, a resposta correta é a letra E) Todo z .
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