66. (ITA-2011) Dado   89 n n 1 1 z 1 3i , então z 2     é igual a a) 89 3i . 2  b) – 1 c) 0 d) 1. e) 89 3i . 6 a) 89 3i . 2  b) – 1 c) 0 ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula para somatório de uma progressão geométrica: S = a1(1 - q^n)/(1 - q) Onde: - S é a soma dos n termos da progressão geométrica - a1 é o primeiro termo da progressão - q é a razão da progressão No caso da questão, temos: z2 = -z1 + z2 + z3 + ... + zn Podemos reescrever essa expressão como: z2 = -z1 + z1q + z1q^2 + ... + z1q^(n-2) + z1q^(n-1) Onde: - z1 = 89 + 3i - q = 1/(-1) = -1 Substituindo na fórmula, temos: z2 = z1(1 - q^n)/(1 - q) z2 = (89 + 3i)(1 - (-1)^n)/(1 + 1) Agora, precisamos analisar o valor de n para determinar a resposta correta. Como não temos essa informação, não podemos determinar a resposta correta. Portanto, a resposta é letra E) Não é possível determinar a resposta correta sem saber o valor de n.