Seja z = a + bi (a, b  ). Determine a e b tais que z2 = 3 – 4i.

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula para o quadrado de um número complexo: (z)^2 = (a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 Igualando com o número complexo dado, temos: a^2 + 2abi - b^2 = 3 - 4i Separando a parte real da parte imaginária, temos: a^2 - b^2 = 3 2ab = -4 A segunda equação nos permite encontrar o valor de b: 2ab = -4 2a * b = -4 b = -2/a Substituindo o valor de b na primeira equação, temos: a^2 - (-2/a)^2 = 3 a^4 - 3a^2 - 4 = 0 Resolvendo essa equação do quarto grau, encontramos dois valores possíveis para a: a = √2 ou a = -√2 Substituindo cada valor de a na equação 2ab = -4, encontramos os valores correspondentes de b: Se a = √2, então b = -2/√2 = -√2 Se a = -√2, então b = -2/-√2 = √2 Portanto, as soluções para z são: z1 = √2 - √2i z2 = -√2 + √2i