13. (IME – 76/77) Seja z = a + bi (a, b  ). Determine a e b tais que z2 = 3 – 4i.

Podemos resolver essa questão utilizando a fórmula de multiplicação de números complexos. Sabemos que z^2 = (a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2. Igualando a expressão acima a 3 - 4i, temos: a^2 - b^2 = 3 (1) 2ab = -4 (2) A partir da equação (2), temos que ab = -2. Podemos substituir esse valor na equação (1) e obter: a^2 - (-2/a)^2 = 3 a^4 - 3a^2 - 4 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos duas soluções possíveis para a: a = 2 ou a = -2. Se a = 2, então b = -1. Se a = -2, então b = 1. Portanto, as soluções para a e b são: (a, b) = (2, -1) ou (a, b) = (-2, 1).