Considere os números complexos z x iy  e w y xi  , cujos módulos são tais que w xz e 3 e z yw e 1 , onde e é base dos logaritmos neperianos....

Primeiramente, vamos encontrar os valores de x, y, w e z. Sabemos que: w xz = 3 z yw = 1 Substituindo w = -y/x na primeira equação, temos: (-y/x) * xz = 3 -x^2 * y = 3xz Substituindo z = 1/yw na segunda equação, temos: (1/yw) * yw = 1 y = 1 Substituindo y = 1 na equação anterior, temos: -x^2 = 3x x(x + 3) = 0 Portanto, x = 0 ou x = -3. Como o módulo de z é igual ao produto dos módulos de x e y, temos que |z| = |x| * |y| = |x|. Portanto, |z| = 0 ou |z| = 3. Agora, para encontrar a forma polar de z^2, precisamos encontrar o argumento de z^2. Temos que: z = x + yi z^2 = (x + yi)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi Portanto, o argumento de z^2 é dado por: arg(z^2) = arctan(2xy / (x^2 - y^2)) Substituindo x = -3 e y = 1, temos: arg(z^2) = arctan(-6 / 8) = arctan(-3/4) Portanto, a forma polar de z^2 é dada por: |z^2| = |z|^2 = 9 arg(z^2) = arctan(-3/4) Logo, a forma polar de z^2 é 9(cos(arctan(-3/4)) + i * sin(arctan(-3/4))).