35. (ITA-1995) Seja z um número no campo complexo satisfazendo Re(z) > 0 e ainda  z i z i    6 22 . Se n é o menor natural para o qual zn é ...

Para resolver essa questão, podemos começar reescrevendo a expressão dada em termos de z: z + (i/z) + (i+1/z) = 6 + 22i Multiplicando tudo por z, temos: z² + i + i(z^-2) = 6z + 22i Isolando a parte imaginária, temos: i + i(z^-2) = 22i z^-2 = 21 z = ±sqrt(1/21)i Como Re(z) > 0, temos que z = sqrt(1/21)i Agora, precisamos encontrar o menor natural n para o qual z^n é um imaginário puro. Como z é um número imaginário puro, temos que z^2 é um número real negativo. Logo, z^3 é um imaginário puro. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 3.