36. (ITA-1995) Sejam z1 e z2 números complexos com z z 1 2 4 . Se 1 é uma raiz da equação z z z z    6 3 1 2 8 0 então a soma das raízes re...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a relação de Girard, que diz que a soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por -b/a, onde b é o coeficiente do termo linear e a é o coeficiente do termo quadrático. No caso da equação dada, temos: z^4 - 6z^3 + 3z^2 + 8z - 12 = 0 Podemos reescrevê-la como: z^4 - 6z^3 + 3z^2 - 8z + 12 - 20 = 0 (z^2 - 2z + 2)(z^2 - 4z + 6) - 20 = 0 Como 1 é uma raiz da equação, podemos dividir a equação por (z - 1): (z - 1)(z^3 - 5z^2 + 8z - 12) = 0 Resolvendo a equação cúbica, encontramos as outras raízes: z1 = 1 (dada) z2 = 2 z3 = (5 + sqrt(13))/2 z4 = (5 - sqrt(13))/2 A soma das raízes é dada por: z1 + z2 + z3 + z4 = 1 + 2 + (5 + sqrt(13))/2 + (5 - sqrt(13))/2 z1 + z2 + z3 + z4 = 8 Portanto, a alternativa correta é a letra E) -1 + 31/2.