Um relógio de pêndulo, constituído de uma haste metálica de massa desprezível, é projetado para oscilar com período de 1,0 s, funcionando como um p...

Podemos utilizar a fórmula do período do pêndulo simples para encontrar o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste metálica. A fórmula é: T = 2π√(L/g) Onde T é o período, L é o comprimento da haste e g é a aceleração da gravidade. Podemos reescrever essa fórmula como: L = (g/4π²)T² Agora, vamos considerar que a dilatação linear da haste é ΔL e a variação da temperatura é ΔT. Então, podemos escrever: ΔL = αLΔT Onde α é o coeficiente de dilatação linear do material. Sabemos que o período T é diretamente proporcional ao comprimento L da haste, ou seja: T² = kL Onde k é uma constante. Podemos substituir L na equação acima pela expressão que encontramos anteriormente: T² = k(g/4π²)T² Simplificando, temos: k = 4π²/g Agora, podemos escrever a expressão para a variação do período ΔT em função da variação da temperatura ΔT e do coeficiente de dilatação linear α: ΔT = (αL/g)ΔT Substituindo L pela expressão que encontramos anteriormente, temos: ΔT = (α/g)(4π²/k)ΔL Substituindo os valores dados no enunciado, temos: ΔT = 1,8 s ΔT = 2,5 h = 9000 s T = 1 s ΔT/ΔT = 1,8/9000 = 0,0002 Substituindo esses valores na equação acima, temos: 0,0002 = (α/9,81 m/s²)(4π²/1,0024 m) Resolvendo para α, encontramos: α = 11,7 x 10^-6 ºC^-1 Portanto, a alternativa correta é a letra c).