Um espelho esférico gaussiano de distância focal 20 cm é colocado dentro de um aquário, a 40 cm da parede lateral, conforme a figura a seguir. Um p...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Gauss para espelhos esféricos e a equação de Snell-Descartes para refração. Primeiramente, vamos determinar a posição da imagem formada pela reflexão no espelho esférico gaussiano. Utilizando a equação de Gauss, temos: 1/f = 1/p + 1/q Onde f é a distância focal do espelho, p é a distância do objeto ao espelho e q é a distância da imagem ao espelho. Substituindo os valores, temos: 1/20 = 1/30 + 1/q Simplificando, temos: q = 60 cm Portanto, a imagem formada pela reflexão no espelho está a 60 cm do vértice do espelho. Agora, vamos determinar a posição da imagem formada pela refração no dioptro plano. Utilizando a equação de Snell-Descartes, temos: n1 * sen(i1) = n2 * sen(i2) Onde n1 é o índice de refração do meio de origem (no caso, a água), n2 é o índice de refração do meio de destino (no caso, o ar), i1 é o ângulo de incidência e i2 é o ângulo de refração. Como o objeto está sobre o eixo principal, o ângulo de incidência é zero, e portanto o ângulo de refração também será zero. Assim, temos: n1 * sen(0) = n2 * sen(0) Simplificando, temos: n1 = n2 Portanto, a imagem formada pela refração no dioptro plano estará sobre o eixo principal, a uma distância de 30 cm do vértice do espelho. Agora, vamos determinar a posição das imagens em relação à parede do aquário. Para isso, basta somar as distâncias das imagens ao vértice do espelho com a distância do vértice do espelho à parede do aquário. Temos: - Imagem formada pela reflexão no espelho: 60 cm + 40 cm = 100 cm - Imagem formada pela refração no dioptro plano: 30 cm + 40 cm = 70 cm Finalmente, vamos classificar as imagens como reais ou virtuais em relação ao dioptro plano. A imagem formada pela reflexão no espelho é real, pois os raios de luz se cruzam após a reflexão. Já a imagem formada pela refração no dioptro plano é virtual, pois os raios de luz não se cruzam após a refração.